一元二次方程的应用课堂实录 实验中学 王清波
发布时间：2011-10-19 13:48:53 来源：
师:上课!
生:起立,老师好!
生(全体齐诵):用行动彰显实力,用拼搏诠释梦想，夯实基础，掌握目标，各科共进，决胜中招。我自信，我成功，我能行！
师:请坐.
师:今天,我们来学习一元二次方程中的几类问题,首先,我们共同研究有关数字问题的一元二次方程.
生:好.
师:大家先思考一下相邻的两个整数如何表示.
生:两个相邻的整数可以表达为n,n+1.
师:回答正确,那么两个相邻偶数怎么表示呢?
生:可以表示为n,n+2.
师:很好,请坐.
生:还可以用n,n+1来表示两个相邻的奇数.
师:非常好,大家掌握的还都不错,那我们来做几个练习.
师:拿出报纸,翻到第2版,看14题,大家列出方程不用解,开始吧.
(全体学生安安静静的思考)
马明浩同学在黑板上板书过程。老师巡看下面同学做的情况。
师:谁完成了请举起左手!
(大部分学生举起了左手,其余的在小组长帮助下也做了出来.)
大家一起看马明浩同学的解法，做出点评。
师：再看黑板上得一道题，大家列到本上，紫玉上来列方程。
学生在本上积极地计算，并在小组内交流方程的解法。
师生共同研究方程的解法，因式分解法和配方法的不同。
师:接下来我们研究一个常见的数字问题.首先,我们来看一道经典例题:一个两位数,十位数字与个位数字之和为九,而且这两个数字之积为他们两个数字之和的二倍,求这个两位数.
我们昨天也讲过一道类似的题,谁能上来挑战一下这道题?
(学生们积极举手,老师点其中一名学生上台写自己的答案与解题步骤)
师:好,大家抬头看黑板,我们一起看看这位同学写的步骤是否正确.
师:首先,字体端正,排版整齐,有解有答.很好,其次我们看看他的思路:先设个位数字为x,则十位数字为(9-x).第一步对不对呀?
生:对!
师:那继续往下看,方程为x(9-x)=2(9-x+x),解这个方程得到x1=6,x2=3.
则十位数字(9-x)的值就有两个,所以这个两位数是36或者是63.
做对的同学请举起手!
(学生们都高高的举起了左手)
师：好，小组之间把这些题讨论一下,会的给不会的同学在说一说，不会的同学主动问，我们这堂课的重点在如何找相等关系去列方程.
生：（小组讨论，互相讲解）
师:数字问题我们就讲到这里,接下来我们回顾一下面积问题.大家先自己思考一下面积类的题有哪些.
生:移动点的问题比较难,我们不太懂.
师：好的.
师:有关于面积我们就来一起研究点在上面移动的问题，下面大家把课本打开34页，翻开书先思考两分钟，认真审题。
生：（仔细读题，认真思考）
师：请卫艺炜同学把自己的解答写到黑板上。
生：（卫艺炜同学上台）
师：王昭琨你也试一试吧。
生：(王昭琨上台)
师：这道题很简单，同学们不要把它复杂化。好，两位同学都写完了，同学们你们列完了吗？底下的同学们列完的举一下手。
生：（齐声回答）列完了，（纷纷举手）。
师：好，我们来看一下，移动的题我们要搞清楚它在那一条边上运动就行了，大家说，点P是从点A向谁移动呢？
生：点B
师：然后点Q是从点B向点C移动，移动的速度不同，同学们说他们的速度是多少？
生：点P是1cm/s，点Q是2cm/s。
师：要求△BPQ的面积的话，那就是1/2BP×BQ=8，那我们把这两条线段表达出来就行了，设经过X秒，那么BP怎么表示？
生：（齐声回答）6减X。
师：对，同学们很聪明。那么BQ呢？
生：2X。
师：好，这样方程就列出来了，大家看看这两位同学列的对不对？
生：对！
师：好，你们太棒了。那这个方程应该怎么解简单呢？
生：因式分解。
师：好，同学们解一下。注意X和×要区分开来。同学们说X1、X2分别是多少？
生：X1= 2，X2= 4。
师：哪个符合题意哪个不符合？
生：都符合。
师：那怎么验证符合不符合？李仁豪你说一下。
生：（李仁豪起立说）把两个解代入原方程验证。
师：他是通过代入原方程验证的。那我们说这个时间关系的应该怎么验证啊？
生：算X的取值范围。
师：应该怎么算呢？马铭浩你来说一下。
生：（马铭浩起立说）0＜X≤4
师：好，正确，请坐，我们就根据这个来取舍，所以两个解都有意义。
师：这一堂我们复习了两大块内容，一个是数字问题一个是面积问题。拿出刚才发的那张卷纸。两个问题，第一题数字问题，第二题面积问题，解设方程。
生：（仔细思考）
师：咱们比一比看哪一组做的快。
生：（认真解答）
师：好，杨洁你来说一下你的答案。
生：（杨洁起立回答问题）
师：回答非常好，请坐。
师：这堂课我们一起研究了有关数字和面积的方程问题，通过一节的学习，谈谈你的收获。
生:通过这节学习我学会了列方程关键是找相等关系，数字问题的关键是会表达两位数，面积的问题是找着面积之间的关系。
师：同学们说的真是太好了。这节课大家收获了很多，我也看到了大家的智慧。下课！
生：（全体起立）老师再见！
教后反思：
《一元二次方程的应用》教后反思
我在进行应用题的教学时，总是以教材上的题目为例，引导学生分析后进行解答，最后得出列方程解应用题的一般步骤是：
（1）设未知数；
（2）找相等关系；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）检验；
（6）作答。
这节课重点放在了有关数字问题和面积问题的应用题上，主要是找相等关系。利用报纸上的对应习题让学生在做题中体会如何找相等关系，总体效果不错。课堂组织还有待改进，活动不是很有效，如何让上课跟不上的孩子更有效的提高，是我一直寻求和探讨的问题。
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