郭金花 一元二次方程的课堂实录
发布时间：2011-10-19 13:47:27 来源：
一元二次方程的应用复习(1)
师:上课
生:老师好
师:这节课,我们继续学习一元二次方程的运用，在应用题中，我们经常见到数字模型，这张是一元二次方程，我们经常见到一元二次方程的数字模型，把问题转化为一元二次方程的模型，进行解决，呢么，这类应用中，我们可以分为几类，这节课我们主要学习数字类和面积问题。第一类，数字问题。咱们提到数字问题，就想到，连续整数，连续奇数，连续偶数。呢么，连续整数具有什么规则呢？
生:后面的数总比前面的数大一。
师:好，后面的数总比前面的数大一，用符号来表示一下，比如说，第一个数字用什么，第二个数字用什么
生:一个数为n，第二个数为n＋1,。
师：第一个数为n，呢第二个数为n＋1，好，这是连续整数所具有的规律，呢么连续奇数呢，你可以自己举个例子，然后再用符号表示，谁和谁是连续的奇数，
生：n，n＋2
师：顺次大几呢？
生：顺次大2
师：好，请坐，还有谁具有这样的条件呢?
生：连续偶数
师：好，连续偶数。呢咱们连续奇数看一道题，报纸拿出来，第一题，这节课我们是主要运用二元一次方程，它呢比较直观，我们来吧特点放到第一个题上，找个同学来说下，你列的第一个方程是什么？
生：x(x＋1)=51
师：跟你们的一样不一样，
生：一样
师：这道题求的是连续整数的积，呢么这个方程是x(x＋1)=51，我们刚才说像1,2,3是连续整数，呢么-1，-2，-3，是不是连续整数呢，
生：是
师：呢么说，连续整数可以是正数，也可以是负数，这是第一个，我们列出的方程，下面，我们来看一道题，两个连续偶数的积是118，求这两个数是几，慢的同学只列方程，快的同学把方程解出来，列方程要选用合适的方法。
（学生做题，一生板演，老师巡回检查）
师：有些小组已经停下来啦，咱们研究一下，互相交流看用什么方法来做比较方便。
（小组讨论）
（停止讨论）
师：（黑板上同学的过程）看设第一个为x，则另一个为（x+2）。连续偶数的乘积168，刚才在下边转了转，看有同学用十字相乘法。我们看这个同学他用的方法，展开，然后看一次项系数为一二次项系数为2，（x+1）2=169,169开出来，然后得出了，一个是12一个是14.这种方法是比十字相乘法更简单的，所也说你要学会总结什么时候用十字相乘法，什么时候用别的方法当x=12的时候x+2=14，当x=-14的时候x+2=-12.所以答：两连续偶数分别是12、14或-12、-14。这个解题过程相当完整，这个同学现在呢数学知识都上来啦，值得我们学习。这是数字问题，那么其他的的问题我们以后遇到的话，再研究
下面，第二类数字问题。上边的是连续奇数连续偶数，下面也是很熟悉的两位数，两位数要表示的话，我们要先解决两位数的问题，首先你要知道如何表示两位数。比如说？个位数字为a，十位数字为b
生：个位数字为a十位数字为10
师：个位数字为a十位数字为10
生：不对十位数字是10b
师：为什么这样写
生：十位数字乘以10加个位数字不等于两位数。
师:接下来我们研究一个常见的数字问题.首先,我们来看一道经典例题:一个两位数,十位数字与个位数字之和为九,而且这两个数字之积为他们两个数字之和的二倍,求这个两位数.
我们昨天也讲过一道类似的题,谁能上来挑战一下这道题?
(学生们积极举手,老师点其中一名学生上台写自己的答案与解题步骤)
师:好,大家抬头看黑板,我们一起看看这位同学写的步骤是否正确.
师:首先,字体端正,排版整齐,有解有答.很好,其次我们看看他的思路:先设个位数字为x,则十位数字为(9-x).第一部对不对呀?
生:对!
师:那继续往下看,方程为x(9-x)=2(9-x+x),解这个方程得到x1=6,x2=3.
则十位数字(9-x)的值就有两个,所以这个两位数是36或者是63.
这道题谁做对了呀?做对的同学举起左手!
(学生们都高高的举起了左手)
师：好，小组之间把这些题讨论一下。会的给不会的同学在说一说，不会的同学主动问，先不要解，我们这堂课的重点在于列方程而不是解方程。
生：（小组讨论，互相讲解）
师:数字问题我们就讲到这里,接下来我们回顾一下面积问题.大家先自己思考一下面积类的题有哪些.
生:移动点的问题比较难,我们不太懂.
师：好的.
师:有关于面积我们就来一起研究点在上面移动的问题，下面大家把《原创》打开34页，翻开书先思考两分钟，认真审题。
生：（仔细读题，认真思考）
师：请卢艺炜同学把自己的解答写到黑板上。
生：（上台）
师：玉婷你也试一试吧。
生：(上台)
师：这道题很简单，同学们不要把它复杂化。好，两位同学都写完了，同学们你们列完了吗？底下的同学们列完的举一下手。
生：（齐声回答）列完了，（纷纷举手）。
师：好，我们来看一下，移动的题我们要搞清楚它在那一条边上运动就行了，大家说，点P是从点A向谁移动呢？
生：点B
师：然后点Q是从点B向点C移动，移动的速度不同，同学们说他们的速度是多少？
生：点P是1cm/s，点Q是2cm/s。
师：要求△BPQ的面积的话，那就是1/2BP×BQ=8，那我们把这两条线段表达出来就行了，设经过X秒，那么BP怎么表示？
生：（齐声回答）6减X。
师：对，同学们很聪明。那么BQ呢？
生：2X。
师：好，这样方程就列出来了，大家看看这两位同学列的对不对？
生：对！
师：好，你们太棒了。那这个方程应该怎么解简单呢？
生：因式分解。
师：好，同学们解一下。注意X和×要区分开来。同学们说X1、X2分别是多少？
生：X1= 2，X2= 4。
师：哪个符合题意哪个不符合？
生：都符合。
师：那怎么验证符合不符合？李文豪你说一下。
生：（）把两个解代入原方程验证。
师：他是通过代入原方程验证的。那我们说这个时间关系的应该怎么验证啊？
生：算X的取值范围。
师：应该怎么算呢？你来说一下。
生：（起立说）0＜X≤4
师：好，正确，请坐，我们就根据这个来取舍，所以两个解都有意义。
师：这一堂我们复习了两大块内容，一个是数字问题一个是面积问题。拿出刚才发的那张卷纸。两个问题，第一题数字问题，第二题面积问题。
师;咱们没有听明白的同学，思路是么有达到那种程度，所以还需要努力。那这个方程就简单了。底是x，那高就是2-x.底乘高就等于1。这是报纸上有关单纯的面积问题。剩余的往矩形地里穿插道路问题，咱们都是怎么解决的？
学生：平移。
师：平移到挨墙靠边的地方，那么剩下的面积很容易表示出来。这是咱们这节课的主要两大问题，一个数字问题，一个面积问题。下面呢，我们做一张小试卷检查一下，大家掌握的怎么样。第一题和第二题列方程，先做一二设未知数解方程。看五分钟能不能结束。现在开始计时。看那个小组做得比较好，哪一个同学单独做方程的能力比较强。
同学们在认真做题。
师：以组长为中心，把方程答案对一下。
同学在对答案。小组讨论。
师：还有疑问没有？下课组长给我抱一下你们组正确的人数。现在解方程。把第一个第二个给解出来。
同学在认真做题。
师：这节课我们复习了数字问题和面积问题。以后的学习中，我们要学会模型的运用。
反思：
本节课复习了两大问题------数字问题与面积问题，针对不同的类型，用不同的方法，进行模型的转化，其中列方程是本节课的重点，有时间再解方程。从形式上看，通过本节课的复习，学生小有成效。实际上，学生对解方程仍显生疏，还需要在解方程上下功夫。
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