《有理数复习》课堂实录 李莉
发布时间：2012-01-05 09:01:42 来源：
师板书课题：有理数的复习（一）
师：从这节课开始，我们开始复习《有理数》。这部分内容知识丰富，综合了初中代数的一些一些重要基本概念、法则、运算律和数学思想方法，是学习初中代数的基石。这部分知识比较简单，说到数，大家首先想到的是什么？
生：有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数；无理数是无限不循环小数。
师：判断：22/7是什么数？
（反思：类似的除不尽的分数，往往有学生认为是无理数，所以特在这儿设计了这一问题。从课堂上看，解决的效果不错，能纠正绝大多数学生的错误理念。）
师：到底它是什么数呢？是分数吗？
生：是
师：既然是分数，应该属于什么数呢？（引导回顾有理数的分类）
生：有理数
师：所以，22/7应该是有理数。类似的还有1/3,5/7等等。只要能化为分数形式的小数都应该属于有理数。
师：所以见到这类数一定要留心。下边，我们来看数轴。什么是数轴呢？
生（个别）：规定了原点、正方向、单位长度的直线是数轴。
师：很好，那么下边请一位同学来补全数轴。（师在黑板上画一条直线）
生（个别）：补全数轴
师：他画的很好。现在大家思考：数轴上的点与什么是一一对应关系?
（生思考后回答：实数）
生：数轴上的点与实数一一对应。
（反思：数轴上的点与实数一一对应，平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。这儿应让学生进一步明确什么是一一对应，即一对一的关系。）
师：对，很好。我们再来看相反数。什么是相反数呢？
生：只有符号相反的两个数叫互为相反数。
师：很好。比如3的相反数是？
生：-3
师：若a与b互为相反数，则我们可以得到什么结论呢？
生：a+b=0
师：那么我再问，这句话反过来还成立吗？即若a+b=0，则a与b互为相反数，成立吗？
（生有说成立，有说不成立。我提问回答不成立的学生，问为什么？学生答：两个0相加也是0。但马上就有学生反驳，0的相反数就是0。所以问题得到解决，结论是反之仍然成立。）
（反思：相反数很简单，但一直是中考的题眼，所以很有必要认真复习，引起学生的重视，尤其是相反数的性质。）
师：下边看绝对值，什么是绝对值呢？
学生思考
师：绝对值归根结底是什么呢？
生：距离
师：对，我们知道距离不能为负，所以绝对值能为负吗？
生：不能
师：所以绝对值是什么数呢？
生：非负数
师：很好。那么既然是距离，到原点距离为3的数有几个？
生：两个，3和-3
师：所以，绝对值是3的数就有两个，3和-3.所以，绝对值相等的数总是成对出现的。练习：︱x+2︱=5,则x=？
（生思考，解决，得出结果。）
（师引导复习绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。）
师：练习：若︱a︱= a , 则a＿0；若︱a︱=-a，则a＿0。
（学生思考，回答，进一步理解绝对值的性质。）
(反思：绝对值是本部分复习的重点，初一学习过程中绝对值是难点，很抽象，学生不容易理解，现在回头复习学生会很容易理解，印象会更深，所以仔细复习很有必要，从课堂效果看，效果也很好。)
好，现在我们来回顾倒数的相关知识。什么是倒数？
生：乘积为1的两个数，互为倒数。
师：若a,b互为倒数，则ab=1；对吗？
生：对
师：那么反之。若ab=1，则a,b互为倒数，这句话对吗？
（有回答对，有回答不对，师找回答不对的学生解释。结果解释不了自己的见解，得出结果，反过来是正确的。）
（师引导学生回答：正数的倒数是正的，负数的倒数是负的，0没有倒数。
师：现在我们回顾：科学记数法。科学记数法常用来表示较大或者较小的数。比如：123000000，怎么用科学记数法来表示？）
生：1.23×108
师：好，现在应该想起来了，我们是要把较大的数表示为（学生一起答）：a×10n的形式。那么对于a和n有什么要求了呢？
生：a是不小于1但小于10的数，n比原数的整数位数小1.
师：对，很好。那么，若是0.000000123呢，怎么用科学记数法表示？
生：1.23×10-7
师：怎么得到的-7呢？
生：因为小数点向右移动7位
师：好，很好。还可以数0的个数，对吗？
生：对
师：大家再来看，1.23×106有几个有效数字呢？
生：三个
师：有效数字的个数与106有关系吗？
生：没有
师：原数呢，1230000有几个有效数字？
生：7个
师：那么什么是有效数字呢？
（从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字，都是有效数字。师引导大家及时回顾。）
师：0.1010023有几个有效数字？
生：有7个，分别是1，0，1，0，0，2，3.
师：很好。再来看1.23×106精确到哪一位呢？
生：万位
师：为什么呢？
生：因为末位数字3在万位上
师：很好，这一点是与原数最大的区别。原数1230000精确到哪一位呢？
生：个位
师：所以，虽然它们能画等号，但还是有区别的。大家再看：1.24万。它有几个有效数字，精确到哪一位？
生：有三个有效数字，精确到百位。
师：很好。因为4在百位上。那1.24×104呢？
生：有三个有效数字，精确到百位。与1.24万是一样的。
（反思：科学记数法，近似数与有效数字是中考必考的内容，也是学生非常容易出错的内容，虽然很简单。所以，在复习过程中，把容易犯错的地方都给出了例题与练习，并加以分析，加以强调，让学生从直观到理性，进一步强化知识，内化知识。）
师：很好。近似数与有效数字是中考必考的知识，希望大家能认真复习，确保简单题不丢分。另外，这部分知识还有实数的运算，包括加，减，乘，除和乘方。那么下边我们就来进行一些相关的练习题。
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