一次函数》课堂实录 冯永生
发布时间：2012-01-06 08:20:25 来源：
师：同学们，今天我们将要来复习函数这一章，那么在上课之前，先请同学们看看本章复习重点：1.掌握几种函数的性质和图像，可从图像的开口，增减性，顶点坐标，对称轴几个方面来研究。2.研究并掌握平移的实质。3.了解一元二次方程和函数的关系4.会用函数性质解决时间问题。（让学生明白本节课要掌握的知识，达到心中有数，这一点很好）
生：理解本节课的重点
师：好，下面让我们来了解二次函数一般式中待定系数究竟起到什么作用
师：下面请看大屏幕（出示内容）. a决定开口方向：a＞0↔开口_______；
a＜0↔开口_______；
师：引导学生分析
生：顺利掌握（此处处理的有点慌张，导致效果不是很好，讲的不够细致）
师： a、b决定对称轴的位置：b=0↔对称轴是_______；
a、b同号↔对称轴在y轴的___侧；a、b异号↔对称轴在y轴的___侧。
师：同学们回忆一下，当时老师是怎么总结的呀。
生：左同右异（关于这个知识点，做题时用的很多，所以我重点强调规律的记忆，对学生做题有好处，这一点处理的很好）
师：你们真棒！
师：下面请大家接着看：. c决定抛物线与y轴的交点：c=0↔抛物线过_____；（如图1）
c＜0↔抛物线交于y轴的_____；（如图2）c＞0↔抛物线交于y轴的_____。（如图3
生：原点，负半轴，正半轴。
师：这一点很重要的，请同学们记住，做题时用处很大。
师：我们接着来研究： 与x轴的交点个数 方程有两个相等的实数根↔抛物线与x轴只有___个交点 ；方程有两个不相等的实数根↔抛物线与x轴有___个交点；方程没有实数根0↔抛物线与x轴有___个交点。（这个知识点属于中招考试以外的东西，但我们在做题时经常遇到，所以要重点分析）
生：抽学生回答。
师：这块内容也是我们本章的重点，希望大家掌握了。
师：好，下面接着看（出示试题）1. 二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；
②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（图省去）
师：大家考虑时要联系函数的性质才可以的，请同学们自己思考，完了请举手。
生：举手
师：好，同学们一起回答。
生：集体回答。
师：好，下面接着看：. 已知函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根
在同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2,（m是常数，且m≠0）的图像可能是（图省去）
师：好，下面请同学们小组讨论解决，六个人一组，请开始！
师：巡回指导。
生：很热烈。
师：好，请同学回答并做简单的分析，主要是方法的总结。尤其是最后一题，我们已经见过此类题，那么有没有什么比较好的分析方法，请思考后介绍给大家。（这种题在中招考试时是重点内容，因此要让学生掌握正确的分析方法才好，放慢了步伐，让学生以小组讨论的方式进行，比较好）
生：回答，分析
师：很好，大家都非常聪明，刚才这种分析方法很好，请同学掌握住。
师：下面我们来复习函数的性质，请看大屏幕。. 二次函数的性质：二次函数 的图像是一条抛物线，顶点坐标为_______，对称轴为当a＞0时，抛物线开口向上，图像有最___点，且当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____；当a＜0时，抛物线开口向下，图像有最___点，且当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。当a＞0时，函数有最小值______；当a＜0时，函数有最大值______。
师：请同学们集体回答。
生：回答
师：下面老师提问一个问题，谁知道一元二次方程的求根公式？
生：回答
师：对吗？
生：对呀。
师：这个一定要和顶点坐标公式联系起来，很容易弄混的。（此处专门安排和一元二次方程的求根公式联系，因为原来学生经常把知识点搞错）
师：好，下面我们回忆平移的相关知识，大家还记得吗？
生：记得。
师：那么平移其实质是什么?
生：看顶点坐标（不让学生繁琐的记忆规律，而是用最简单的方法让孩子们掌握，减轻了孩自们的学习负担，也有利于掌握，此处我认为比较成功）
师：聪明！
生：笑
师：好，下面我们看几道习题，请同学们认真思考
师：出示相关习题：1.把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：——————
2.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（ ）
A. y=-x²+2x+3
B. y=x²-2x-3
C. y=-x²-2x+3
D. y=-x²-2x-3
3. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。
4.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=-x²+4x+2，此水柱的最大高度是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
师：请同学们自己完成以上几道习题。
生：开始做。
师：巡回指导
师：请同学们以小组合作的方式自己完成所做的习题（课堂时间有限，因此要发挥小组合作的优势，可节省时间来完成更多的学习任务）
师：有问题的请提出来，
生：没有问题
师：好，我们接着来复习二次函数解析式的求法
师：请看大屏幕：1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。
2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为。其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。
师：好，下面我们来做相关的习题：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
师：请同学们用三种方法来解决此题，好，下面开始。
师：请同学们以小组讨论的形式来解决相关的问题，我们要建立适当的坐标系。
生：开始
师：好，同学们，通过刚才我们的讨论和同学们的实践我们清楚了在实际问题中我们只有建立适当的坐标系才能更好的解决实际问题。
师：好，那么我们一起来回想一下我们本节课学习的内容
生：七嘴八舌的回答（在实际问题中，建立适当的坐标系可让孩子们减轻做题的负担，因此这里让孩子们用三种方法来解决同一题，让孩子们在做题的过程中体会什么样的方法才更好，以便在做题时有所理解和运用）
师：很好，在做题中只有把二次函数的性质掌握了我们才能更好的把相关的习题做好，好下面布置作业。
师：下课！
教后反思：本节课上完后，我有几点体会：
1. 整节课基本完成教学任务
2. 重要的知识点我都给学生以明确的解释，达到了重温旧知的作用
3. 学生练习动手的机会太少，不利于知识的掌握
4. 课堂气氛不是太活跃，有些知识点自己处理的还不是很到位
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