函数图象（2）课堂实录 张东利
发布时间：2011-11-22 08:18:13 来源：
（一）教学目标
１．总结函数三种表示方法．
２．了解三种表示方法的优缺点．
３．会根据具体情况选择适当方法．
（二）能力训练要求
１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．
２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与活动，提高学习兴趣．
２．形成合作交流意识及独立思考习惯．
教学重点
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
２．能按具体情况选用适当方法．
教学难点
函数表示方法的应用．
教学方法
归纳─总结，自主─探究，实践─应用．
教学过程 课堂实录：
Ⅰ．提出问题，创设情境
师：我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
这就是我们这节课要研究的内容．知道函数图象的意义；
课堂环节：学生自学报纸上的例题，掌握函数的三种方法——教师点拨并引出有列表法求函数的解析式——师生合作完成求解析式——教师总结，帮助学生能力提升。
Ⅱ．导入新课
师：我们首先思考刚才提出的第一个问题．
生：从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．
师：好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？
生：相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
师：很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：
| 表示方法 | 全面性 | 准确性 | 直观性 | 形象性 |
| 列表法 | × | ∨ | ∨ | × |
| 解析式法 | ∨ | ∨ | × | × |
| 图象法 | × | × | ∨ | ∨ |
师：从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
我们来共同看一个例子．
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
| t/时 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y/米 | 10 | 10．05 | 10．10 | 10．15 | 10．20 | 10．25 | … |
１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．
解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7）
这个函数的图象如下图所示：
２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35
从函数图象也能得出这个值数．
2小时后，预计水位高10．35米．
师：就上面的例子中我提几个问题大家思考：
１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？
２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？
３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？
生：１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计．
２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较好．
３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．
师：非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？
尝试练习：
１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．
| n | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| m | 180 | 360 | 540 | 720 | … |
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）．
２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为：
L=3a （a>0）
我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．
列表：
| a | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| L | … | 3 | 6 | 9 | 12 | … |
描点、连线：
Ⅲ．随堂练习
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：
甲车为：20x 乙车为：25x
两车行驶路程差为：25x-20x=5x
两车之间距离为：500-5x
所以：y随x变化的函数关系式为：
y=500-5x 0≤x≤100
用描点法画图：
| x | … | 10 | 20 | 30 | 40 |
| y | … | 450 | 400 | 350 | 300 |
| x | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
| y | 250 | 200 | 150 | 100 | … |
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．
小结：愉快的合作结束了，本节课我们学习了函数的三种表示方法，了解了各自的优缺点，通过列表法向解析法的转化，提高了我们的分析问题的能力。
反思：觉得我最成功的一点在于充分给学生给展示的机会，让学生真正的通过自习来掌握知识，通过课后的练习题的反馈让我初尝课堂还给学生的真正作用。以后我还会继续这样，也许这才是学生初次接触函数真正所需的课堂吧。本节课条理比较清楚，目标明确，我在充分了解学生的基础上备课，无论是时间和效果都和预定的差不多。
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