[同课异构]同底数幂的除法课堂实录（孔东艳）（李庆丰）
发布时间：2012-10-18 09:05:50 来源：
同底数幂的除法课堂实录
授课人： 实验中学 孔东艳
所用班级： 八、三班
一、了解目标：
师：1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．
2．同底数幂的除法的运算算理．
二、复习导入：
师：叙述同底数幂的乘法运算法则．
用同底数幂的乘法运算法则计算：（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a3 生口答
师：216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题．
三、自主学习：
内容：课本160页、161页
师：要求掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用以及0次幂的要求和计算．
四、合作探究：
师：计算：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
生口答
师：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（ ）（2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ）（4）a6÷a3=（ ）
师：由此你能总结出同底数幂相除的运算法则吗？用式子表示为：__________________________(注意条件)。
生叙述法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）
师：am÷am= ___= __（a≠0）
这样可以总结得a0=_____（a≠0）
于是规定：_________即：________________________________________.
于是我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：
am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．
五、反馈练习：
课本160页练习1、2、3题。
补充练习：已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
已知am=2,an=3,求a2m-3n的值.
反思：课堂从已学的乘法复习引入，通过乘除的互逆关系，学习除法。遵循了化未知为已知的化归思想。学生易于接受，课堂效果良好。课堂设计习题不多，但具有代表性，让学生清楚的认识了乘除的互逆关系和两种法则的不同。通过对比的方法来学习两种运算，起到了很好的效果。不足的地方在于本节课比较容易，课堂应适当的拓展一些内容，更深入的学习本节内容。课堂从特殊到一般，理所应当的接受知识。
课堂妙招：从已学乘法习题入手，既回顾旧知又为本节学习做好铺垫。课堂巧妙的把一些复习的乘法计算改成了除法，既节省了时间，又让学生感到了乘除之间的不同。
关于0次幂，课堂设计了一个问题（x+3）0等于什么？一定吗？提出条件。（x2+1）0一定等于1吗？为什么？通过问题激发学生思考，从而理解0次幂的成立条件。
22.2.3因式分解法解一元二次方程
上课班级：八年级6班
上课时间:2012年9月17日
上课教师：李庆丰
一、课前演讲、激情导入
王林哲：课前三分钟演讲“数学学习中的几点小建议”。
师：感谢张王林哲给大家介绍这些数学学习方法，让我们在这些方法的指导下越来越出色。同时希望今后演讲的同学声音再大些，表情再丰富些，我们的演讲一定会越来越成功。
二、自主探究
师：我们学过的一元二次方程的解法有哪些？
生：直接开平方法、配方法、公式法
师：它们各具有什么特征？
生：1、X2=a (a≥0)
2、化为一般式
师：大屏幕显示
师：解上述方程。（此处这样设计重在征集学生的不同做法，顺利过渡到本节课，学生中若无人做出，此处则由教师自己新奇的给出引起学生注意）
学生活动：练习
小组交流解法
生：汇报组内方法，苗诗雨组汇报：配方法，公式法
师：有不同解法么？
生：刘丹阳板演自己的解法
师：你能给大家解释么？
刘丹阳：当两个因式之积为0时，则其中有一个因式为0，左边分解为X（X—4），则X=0或X—4=0
师：解高次方程的基本思想是降次。分解因式可达到将次的目的，回顾刚才用的知识点
生：若a·b=0，则a=0或b=0
师：这是我们本节要学的因式分解法解一元二次方程。
抢答：
（目的是熟悉a·b=0，则a=0或b=0，并由4引出因式分解的初步特征观察）
师：观察这些方程的左边，右边各有什么特点？
生：左边是多项式乘积形式，（因式分解）右边是等0的形式。
师：什么叫因式分解？
生：把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式分解法
师：因式分解有哪些方法？
生：提公因式法、公式法、pq公式
练习 师： x2-5x+6中6怎样分解？
生：6=(—2)X（—3）
师：如何分解？
生：（X—2）（X—3）
师：分解的突破口在哪？
生：常数项（从上课情况看此处的Pq公式法需做点评，学生遗忘较多）
三、小组交流、合作学习
w 1、例题赏析析：
师：方程变成什么形式可以用这种方法分解？
生：右边为0，左边因式分解
师：强调因式分解的步骤（对照大屏幕）
（从复习开始到这，学生对因式分解法解一元二次方程的基本特征已经有所体会，所以此处的例题出现只是帮学生将模糊的只是明了化，采用欣赏的方法既轻松课堂又节省时间，又便于知识明朗化）
2、师：心动不如行动，用因式分解法解下列方程
练习：
用因式分解法解下列方程
2、
（通过练习，依葫芦画瓢，将明朗的知识内化为自己的能力）
三人板演
学生间交流，张鑫讲解第二题，王锦熙补充
（此处在小组交流的基础上，充分发挥兵教兵的作用，并在点评时由学生主讲，给好学生展示自己的机会）
师点评
师生共同总结：目前我们学过哪些方法解二元一次方程?
四、师生互动、精彩点拨
3、赏析：
师：由此可知并不是所有的一元二次方程都用因式分解法解简单，我们要视具体情况而言。
（赏析重在让学生明白解一元二次方程时方法要选择合适的，并不是因式分解法可以解一切方程）
五、巩固练习、能力拓展
师：用适当的方法解一元二次方程
1、3x2+2x=0
2、(x-4)2=(5-2x)2
3、x2－6x+9=0
4、(x+3)(x+1)=-1
师：做完的小组交流一下，然后对答案
四人板演，集体订正，共同点评2题。
师：第2题用什么方法？
生：因式分解法
师：还有什么方法？
生：直接开平方法，一生叙述过程
（对第4小题采用不同的方法，培养学生的求异创新思维）
总结归纳
1、课堂小结：
师：这一节课我们主要学习了什么？（任务交给学生，让本节收获在学生头脑中清晰化，教师的大屏幕显示起辅助的效果）大屏幕显示：
2、布置作业： A类43页6,10 B类6
（作业分层布置，体现不同的学生允许有不同的发展）
自我反思
本节课基本完成预定的目标，我认为成功之处有如下几点：
1、数学课放在下午讲，能利用多种手段，如不断激励，小组合作，自我展示等调动学生的积极性，课堂气氛活跃，学生学习积极性高。
2、本节课条理清晰，重点突出，知识条理清楚。难点的突破在复习环节中做了很好的铺垫。
3、重知识的生成性，而非让学生在题海战术中练会求得掌握，在数学课上我一贯坚持这一点，本节这一点做得也很到位。
本节课值得反思之处：
1、复习用去了将近二十分，复习时间过长，有点喧宾夺主之意，安排上应考虑去掉抢答这个环节，以为后面的练习节省时间。
2、面对这么多人听课，教师有点紧张，导致黑板上有符号写错现象。
3、小组活动时间不是太充分，有点急于求成，应给学生充分的思考交流时间，哪怕小组活动少些但一定要有实效性，且考评机制跟上，调动学困生积极参与，做到少而精。
4、对于练习中王锦熙与程耀林共同完成的，教师应给以明确讲解点拨，否则部分人不明白。
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