同课异构7.3.1《多边形》（李莉）（田爱萍）
发布时间：2012-03-31 16:00:58 来源：
7.3.1《多边形》课堂实录
实验中学 李莉
【学习目标】
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。
2．会区别凸多边形与凹多边形。
【教学程序】
自学课本P79—80的内容,完成下列填空:
1．观察课本P79页图7．3一l，从中找出几个由一些线段围成的图形,用铅笔描一描；并总结这些线段围成的图形有何共同特点？试写出两条：
（1） ；（2） 。
2.我们把具有上述特点的图形叫多边形，试仿照三角形的定义给多边形定义： 在 内，由一些线段 组成的图形叫做多边形。
3．多边形的叫法: 一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，这些线段叫多边形的 ，由此，多边形可根据边数的多少分成三角形、四边形、五边形、八边形、……、n边形。其中， 是边数最少的多边形。
4．多边形的相关概念： 叫做多边形的内角，
叫做多边形的外角， 叫做多边形的对角线。
（学生自学完后，师先引导学生提出自学过程中存在的问题，并引导学生互相交流解决问题，然后试由学生解答上述问题。解答过程中，教师适当点拨。）
反思：在《数学课程标准》中，“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，与数学课程中各个分支进行整合，从而拓展“空间与图形”学习的背景，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间想象观念和推理能力……
思考：下图中的五边形应表示为 ，指出它的内角和已有的外角，并在左图中画出它所有的对角线，在右图每个顶点处各再画出一个外角。
5．凸多边形与凹多边形
看课本P85图形7．3—6总结： 称为凸多边形； 称它为凹多边形。
（此处引导学生思考，除书上所给的辨别方法之外，还有没有更简单的辨别凸多边形的方法。可与平角进行大小比较。）
思考：三角形一定是 多边形，五角星是 多边形，今后若没有特殊说明，我们在习题、作业中提到的多边形都是凸多边形。
反思：在本学期的“空间与图形”部分的教学中，我特别注重了对学生空间观念的培养。人们认识周围世界的事物，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式表述事物之间的关系。所以，本阶段的教学首先要使学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生存和发展。
6．正多边形
我们知道，正方形的四条边都 ，四个角都 。
像正方形这样， 的多边形叫正多边形。
思考：等边三角形与长方形是正多边形吗？为什么？
。
（教师点拨：正多边形必须满足两个条件。思考：若只满足一个条件，可以吗？可引导学生举出特例：长方形和菱形。）
【反思总结】
上面的知识点是本节课的重点知识？你都掌握了吗？还有什么困惑？请与同学们讨论。
（引导学生总结本节知识，并与同学交流。）
【自我检测】
1、填表：
| 多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
| 内角个数 | | | | | | |
| 外角个数 | | | | | | |
| 从一个顶点出发的对角线的条数 | | | | | | |
| 上述对角线将多边形分成的三角形个数 | | | | | | |
| 多边形总的对角线条数 | | | | | | |
2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
3.从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是
边形。
4．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
5.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．画图：（1）边长为2cm的正六边形，并度量出它内角的度数。
（2）任意一个凹五边形。
7．将一个四边形截去一个角后，会变成几边形？请画图说明。
（学生完成检测题。课堂完不成，下课继续，自习课讲评。）
反思：在认识数学与现实世界的密切联系方面，“空间与图形”的作用是不可替代的。图形的直观，不仅为学生感受理解抽象的观念提供了有力的支撑，有助于学生获得相应的知识和技能，而且为学生自主探索图形的性质提供了方便，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力。通过本节的教学，不仅能有效地发展学生的推理能力，而且能引导学生感受数学的思想方法，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，体验数学推理的力量和证明的意义，发展空间观念和自主创新的意识。
总之，无论对教材，教学还是教师，空间观念是一个需要重新认识的新课题，都应给予充分的关注。空间观念的教学有助于培养学生的创新精神；有助于学生获得必需的知识和必需的技能，并初步形成空间观念，学会推理；有助于促进学生全面、持续、和谐地发展，因而在教学中，必须注重空间观念的培养。
7、3、1 多边形
实验中学 田爱平
一、情景引入
师： 同学们，当你早上被一阵闹铃吵醒之后，睁开眼睛第一眼看到的就是那圆圆的表盘、方方的表盘；当你踩着人行道上那些四边形、六边形的瓷砖走向学校时，你会感叹那美丽的图案再现；当你走到学校大门口，门卫师傅为你打开我们四边形的伸缩门，欢迎你来到学校；当你推开那长方形的教室门时，你发现自己已来到了知识的海洋里。如果你是热爱生活的人，那么你一定喜爱数学；如果你准备热爱生活，那么就从喜欢这节课开始吧！今天我们就来学习美丽的“多边形”。
（反思；这样的引入，以教师的激情和热情去感染学生、激发学生，并自然而然地引入了本节学习。）
二、自主学习
师：首先进行我们的第一环节，自主学习阶段。请注意：一、首先握笔在手，不动不笔墨不读书；二、请画出你认为的重难点、疑问点，并作上记号；三、概括总结本节所学内容。
学生进入自学阶段，十分钟。
（反思：在学生自学的过程中，老师要时时关注学生的动态，找出学生自学的方式方法，以便今后能更好地指导学生的自学。不能闲着无事可做，这样就不能有针对性地进行问题解决，及时调整自己的教学设计。课前的设计是一种课堂预设，而对于课堂的真正情况应该有及时的微调，确保课堂效果。）
三、释疑答难
师：请同学们看完后举起自己的手，示意老师你已看完。
师：同学们已看完了，下面请位同学给大家总结一下本节内容。哪位学习说呢？请陶琳同学。
生：本节学习了多边形的定义及有关概念、n边形、正多边形、多边形的对角线、多边形的分类。
学生边说，老师边板书，并预留出准备要写的地方，为板书作准备。
师：陶琳同学的总结非常好，不仅知识完整，且概括到位，希望我们今后的学习都要向这个方向发展。
师板书多边形的有关概念，学生作答。
师：多边形的对角线是我们本节的重点难点，下面我们重点来探讨。请看这边几个图形，三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，你能作出它的对角线吗？首先研究从一个顶点出发的对角线条数。
学生自己在本上作图，然后交流，作出答案。
生：n边形从一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条。
师：同学们很动脑子，总结很好，那么n边形一共有多少条对角线呢，请大家再认真研究。
学生自己在本上作图，然后再交流，作答。
师：请我们三个小组派代表来写出你们的答案。
学生上台写出答案，教师点评。
师：从大家写出的一致答案中，我们不难看出n边形的对角线条数为n(n-3)/2，请注意，这里说的n边形的对角线条数应该指的是全部对角线条数，请大家做题时看清楚。
师：请想想看，你发现n边形对角线条数的数法与哪类题型想似呢？
生：与握手问题，握手公式为n（n-1）/2
师：太棒了，同学们学得非常踏实，并学会了归纳总结，这将为你们以后的学习带来很大好处，请大家继续发扬。
（反思：这样的活动设计让学生更乐于动手，更善于培养学生动手动脑的习惯。并且这里要给学生足够的表扬，能给学生带来极大的学习热情，让学生在今后的学习中更愿意去动脑去归类，这对数学的学习极为重要。）
师：解决了本节难点，相信大家和老师一样地轻松快乐，那么让我们以轻松地状态去解决下一个问题吧。多边形的分类，请哪位同学说说呢？
生：多边形分为凸、凹两大类。
师：请李岩同学来帮老师画出凹多边形来。
学生在黑板上画出凹四边形。
师：请讲出凸、凹的区别。
生：凸、凹的区别在于能否在任一边的延长线的同旁，同旁就是凸，两旁就是凹。
师：李岩同学看书非常认真，且理解很到位。我们所学的多边形都是凸多边形，凹多边形我们暂时不研究。根据边数我们把凸边形分为三角形、四边形、五边形……
（反思：学生作图讲解，要比老师的行为更有吸引力，更能引起学生的兴趣，在几何学习中要多让学生作图，提升学生的作图能力，在代数学习中，多让学生分析题，找出作题思路，学生的思路有时会更简捷，教师切记越俎代疱，阻碍学生的动手动脑。）
师：至此，我们本节的知识内容在大家的共同努力下已顺利完成，下面请大家对照板书再一次进行整理，该记的请记到书上，以备将来参考。
四、学以致用
师：请同学们认真独立完成课后练习。
师：小组进行交流，解答疑难。
师：请问本节课学习后，你有什么收获？
生：我知道了多边形分为两大类，也知道了多边形对角线条数的公式。
五、布置作业
师：今天作业完成《基础训练》多边形，相信同学们一定能够认真独立完成。本节课老师也向你们学到了很多，你们的积极思考、踊跃表现，给了老师更大的鼓舞，希望我们今后的学习能够更合作愉快！同学们再见！
课后反思：
本节课入学生感兴趣的实际问题入手，激发学生学习兴趣，并采用自主学习模式，让学生多动手动脑，通过强化练习让学生达到熟练掌握的程度。本节课不足的地方：
课堂引入太过形式，虽然老师有很大激情，但对学生来说有些过于形式、过于表现，没能起到带动学生情绪的作用。
改进：课堂引入要有学生的配合，应该让学生有深临其境之感，这样才能引起共鸣。
二、小组合作是数学课常用的学习方式，也是消除学困生的好办法，“小老师”作用不低于老师，团队的力量也是不可低估 。在进行小活动时，没有很好的分工，没有有效考核方案，致使活动时，有部分同学游离于本组活动之外，做着自己的事，破坏了小组活动的完整性、实效性。
改进：小组合作需要进行培训，分组要合理，一般为四人或六人一小组，另外要有活动组长、考核记录员，并对活动效果进行考评，这样才能进行有效的小组合作。
三、整个过程中没有关注个性差异，大都是随机指名回答、学生抢答，而没有关注到班中学困生的学习情况，，他们本身就有一种自卑心理，不会的题不好意思问其他学生，而老师的不及时关注，会让这些学生不知不觉掉队。
改进：上课时教师要全面关注学生，不让一个学生在课堂上做无关学习的事，对于学生出现问题时，除了小组同学帮助之外，教师也要走进学生，具体看看情况，并给学生及时鼓励，让学生充满信心学下去。
四、语言不够风趣幽默，没有太高深的文学素养，数学教师教了多年后就剩下了数学专业语言，对学生的引力不够。
改正：平时注意多学习数学理论，提高自己的专业素养，另外还要阅读其他方面的书籍，丰富自己，博学深思，形成自己的独特魅力。
建议：李丽老师的更像是教案加各环节反思，课堂实录则是整理课堂中的每句话，然后反思自己的教学；爱平老师的实录加最后的总反思，感觉缺乏对具体细节的反思。
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