同课异构《6.1.2平面直角坐标系》（孔东艳）（苗向锋）
发布时间：2012-04-05 14:01:52 来源：
6.1.2平面直角坐标系课堂实录
实验中学 孔东艳
一、复习旧知，导入新课
（设计说明：在学生已有知识的基础上，让学生进一步认识到利用数轴可以确定直线上点的位置，但平面内点的位置利用数轴已无法解决，由此引出新课.）
问题：
1、什么是数轴?
2、如图，写出数轴上A和B两点所对应的数，反过来，描出数-4，0和1所对应的点.（生口答）
师：我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点如何来确定它的位置呢?
（教学说明：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法.而平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，因此本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡.）
二、探索新知，解决问题
（设计说明：让学生带着问题阅读课文，既能加深对知识的理解，又能培养学生的自学能力.）
师：带着以下问题阅读课本41页“思考”以下的内容.
（1）什么是平面直角坐标系?
（2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点?
（3）在坐标平面内如何求一个点的坐标?
师：检查自学结果，明确概念
（1）平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
（2）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
（3）点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标.
师点拨：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称.
（2）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）.
（教学说明：平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现，里边涉及到的概念很难引导学生自己得出，因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识.）
师：自己画一个准确的平面直角坐标系。
生：自己动手在练习本上画，找一生黑板上画。（结果出现了问题，耽误了时间。）
反思：预设不够全面，自认为很简单的问题。忽视了学生对师用三角板的不适应，甚至不会用。导致课堂不能突出重点。以后教学可以先自己示范，或对学生进行指导，帮助。
师：简单应用课本43页练习1、2.
（教学说明：在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，能利用点的坐标描出点的位置是本节应该达到的基本要求 .此练习主要训练了学生的这一基本能力.特别说明在利用点的坐标描出点的位置时，以一个点为例详细介绍描点的方法，如描出点N（-6，2），先在x轴上找出表示-6的点，再在y轴上找出表示2的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点N.）
生：将横、纵坐标弄反。
师： -6是横坐标应在x轴上找出表示-6的点，2是纵坐标应在y轴上找出表示2的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点即是N。（学生回答完后再演示动画始终强调先横后纵。利用反复强调，加深学生印象，避免“横纵坐标写反”这一类常见错误。）
三、巩固训练，熟练技能：
（设计说明：通过形式不同的练习，帮助学生进一步理解平面直角坐标系的有关概念，提高学生根据点的位置写出点的坐标的能力.）
师：已知一个点在平面直角坐标系中的位置，看来大家都能写出点的坐标了。
现在，我反过来，如果我们已经知道一个点的坐标，你能在坐标系上描出这个点吗？动手试一试
活动：以点P（-2，2）为例，让学生尝试。
（设计意图：锻炼学生举一反三以及动手能力。）
学生顺利完成任务。
提问：在学习数轴时，我们有这么一个结论：数轴上每一个点的位置都能用一个数表示，反过来，任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点和它对应．那么，在直角坐标系中有类似的结论吗？
答：从上面可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．
师：简单点说就是点与坐标一一对应。
为了再次验证这一点我们玩一个游戏。
游戏：以第四排为横轴，大家的右手边为正方向；第四列为纵轴，以向前为正方向，建立平面直角坐标系。大家说，谁是原点？（请横轴、纵轴的同学起立）
叫座号，说出自己的坐标以及所属象限
归纳：各象限点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征
（设计意图：活跃课堂气氛的同时，进一步巩固所学的知识。）
四、课堂小结
师：今天我们一起学习了平面直角坐标系，大家一起反思一下，这节课你学到了什么，收获了什么？
收获：1．本节主要学习了平面直角坐标系及其相关概念。
2．主要用到的思想方法是数形结合思想。
3．注意的问题:
（1）平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标 ②已知坐标描点
（2）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y 轴的名称.
（3）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）.
五、布置作业
课本P44 （1、）1题 5题 （2）2题（做书上）；
六、板书设计
§6.1.2平面直角坐标系
1、 特征：相互垂直、原点重合
2、 概念：x轴、y轴、原点
3、 点的坐标：横纵坐标 作图区：
4、点 有序数对（一一对应） 平面直角坐标系
注：先横后纵
效果和反思：
七、拓展练习
1.点A（2，-7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
2.点p位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，
点p的坐标是（ ）
A、（3，－4）B、（－3，4） C、（4，－3）D、（－4，3）
3. ⑴ 画出A（5，7），B（2，3），C（5，3）为顶点的△ABC，并求其面积；
⑵ 画出A（0，0），B（5，0），C（6，4），D（1，4）为顶点的四边形ABCD，
并求其面积。
（教学说明：这三个问题渗透了点的坐标的几何意义，即点p（x,y）到x轴的距离为︱y︱,到y轴的距离为︱x︱.第3题难度稍大一点，需要先画出平面直角坐标系，再描出点，最后计算图形的面积.）
参考答案：1、7，2.
2、B
3、（图略） （1）S△ABC=6， （2）S四边形ABCD=20
【反思】
本教学设计从学生已有的知识入手，引出要想表示平面内的点的位置需要新的知识，也就是平面直角坐标系.通过学生自学理解了平面直角坐标系及其相关概念，在此基础上通过简单应用让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标 ②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解。本教学设计体现了新课程的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地。
但是在设计本节课的时候，因为对教材的解读不够透彻，忽视了一些细节问题。同时，时间安排上前松后紧，后来时间紧迫的情况下语速过快，某些进程有点赶。所以如果再上一次本节课，首先应当注意一些细节的地方，对其进行修正；同时应当提高心理素质，严格控制语速与进度。
对于本节课的教学，我不算很满意。在语言语调上，没有做到抑扬顿挫，这个是需要进行锻炼的。提问的时候应当注意技巧。评估问题的难度，请不同程度的学生尝试回答，及时给予学生肯定。保证一节课上尽可能多的同学回答了问题，可以尽量抓住学生的注意力。
通过本课的教学，我觉得我最需要改进的是：
1、忽视了对某一类问题进行归纳总结，过高估计学生能力。
2、语调太平，缺少抑扬顿挫。
3、语速偏快，衔接时停顿时间较短，没有给学生充分的思考讨论的时间，时间安排前松后紧。
本节课需要改进之处：
1、备课时应该更加细致，多考虑细节以及知识的连续性的问题。
2、注重上课激情。努力在语音语调以及声音大小调节上下功夫。
3、加强时间安排的预计，注意随机应变。
4、备课既要备教材，更重要的是要备学生。
《平面直角坐标系》第二课时教学实录
实验中学 苗向锋
一.复习旧知，引入新课
师：，上学期我们学习了数轴，知道一个数可以在数轴上找到自己的位置。数轴有3要素，是哪三要素啊？
生：原点、正方向、单位长度。
师：你能画一条数轴吗？
生：画数轴，互相订正
师：数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
例如，知道了点C的坐标是4，那么点C的位置也就确定了。看大屏幕上点A的坐标是 。-5的坐标是 。
二.探索新知，解决问题
师：上节课我们学习了有序数对，那么数轴上还能找到它的位置吗？你们在教室的位置可以用有序数对表示，画到平面上如何确定你们的位置呢？这个问题就转化成如何确定平面上点的位置？
（设计意图：采用情景设置的方式使得新课的引入自然而然。）
师：其实早在1637年以前，法国数学家、哲学家笛卡尔就想过这个问题。关于这个问题还有一个故事。
传闻有一天，笛卡尔正在想如何把平面上的点用数来表示呢？突然他看到屋顶上有一只蜘蛛正在上下左右拉丝。他就想了，如果把蜘蛛看做一个点，那么蜘蛛的位置能否用一组数来确定呢？就这样，在蜘蛛的启示下，笛卡尔建立了平面直角坐标系。所以平面直角坐标系也叫做笛卡尔坐标系。
（设计意图：用故事吸引学生的注意力。但是可能此时学生对平面直角坐标系没有一定的认识，无法对这个故事产生共鸣。因此可将这个故事放在学生对平面直角坐标系有了一定认识后，可能效果更好。）
师：这节课我们一起学习笛卡尔是怎么建立平面直角坐标系的呢？
v 师：请大家自学书上40至42页完成自学提示：提示：
v 1、向大家介绍平面直角坐标系的构成，各部分名称。并画一个平面直角坐标系。
v 2、A（4,3）表示——，其中4是点A的——，3是点A——，如何在平面直角坐标系中找点A的位置？
v 3、课后第一题
三、1.小组内合作交流，师转看中让学生在黑板上画平面直角坐标系。
2.汇报，结合自学提示。刚才画图的同学介绍
师：强调：（1）在横轴上，单位长度一般标注在数轴的下面；
在纵轴上，单位长度一般标注在数轴的左边。
（2）习惯上x、y轴取相同的单位长度。
（3）x、y不要忘记标注。
师：大家都掌握了平面直角坐标系的建立方法吗？既然大家这么有自信，我们就一起玩一个小游戏——大家来找茬。下面是几个同学画的平面直角坐标系，大家觉得他们画的有什么问题吗？我们分成4个小组来做这个游戏。
（活动：小组讨论，每个小组由一名代表来回答）
（设计意图：及时反馈，尽量减少细节上的错误。）
师：我们已经学习了平面直角坐标系，那么我们究竟怎样利用平面直角坐标系表示平面上的点呢？例如点A
生介绍：首先过A点向x轴作垂线，垂线用虚线，设它的垂足在x轴上所表示的数为4。这是第一步。第二步过B点向y轴作垂线，设垂足在y轴上所表示的数为3,那么,点P的位置就可以用有序数对（4,3）来表示了。
师：（学生介绍完后展示ppt）因为4所对应的点落在横轴上，因此4叫做点A的横坐标。3对应的点落在纵轴上，因此3叫做点P的纵坐标。而有序数对（4,3）就叫做点P在该平面直角坐标系中的坐标。
我们发现在书写坐标时，应该将横坐标写在前面，纵轴写在后面。老师还编了一个顺口溜：横前纵后加括号，中间不忘加逗号。请大家跟着念一遍。
初学阶段为了不让大家记混，我们就统一先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
这样，是不是就能很容易地把平面上任意一个点的坐标表示出来啦！
互相检查课后一题刚才写的坐标
（学生回答完后再演示动画始终强调先横后纵。利用反复强调，加深学生印象，避免“横纵坐标写反”这一类常见错误。）
例2、动手试一试
师：已知一个点在平面直角坐标系中的位置，看来大家都能写出点的坐标了。
现在，我反过来，如果我们已经知道一个点的坐标，你能在坐标系上描出这个点吗？
活动：以点P（-2，2）为例，让学生尝试。
（设计意图：锻炼学生举一反三以及动手能力。）
学生顺利完成任务。
师：在自己刚才画的坐标系中完成课后第二题
强调：先横后纵。
提问：在学习数轴时，我们有这么一个结论：数轴上每一个点的位置都能用一个数表示，反过来，任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点和它对应．那么，在直角坐标系中有类似的结论吗？
答：从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．
师：简单点说就是点与坐标一一对应。
为了再次验证这一点我们玩一个游戏。
游戏：以第四排为横轴，大家的右手边为正方向；第四列为纵轴，以向前为正方向，建立平面直角坐标系。大家说，谁是原点？（请横轴、纵轴的同学起立）
叫座号，说出自己的坐标以及所属象限
归纳：各象限点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征
（设计意图：活跃课堂气氛的同时，进一步巩固所学的知识。）
四、课堂小结
师：今天我们一起学习了平面直角坐标系，大家一起反思一下，这节课你学到了什么，收获了什么？
收获：本节课我们学习了平面直角坐标系。
• 学习本节我们要掌握以下几个方面的内容：
• 1、建立平面直角坐标系.
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.（先横后纵）
3、掌握x轴、y轴、原点、点的坐标、横坐标纵坐标等概念
4、直角坐标系上的点和有序数对是一一对应的．
五、布置作业
课本P44 （1、）1题 5题
（2）2题（做书上）；
六、板书设计
§6.1.2平面直角坐标系
1、 特征：相互垂直、原点重合
2、 概念：x轴、y轴、原点
3、 点的坐标：横纵坐标 作图区：
4、点 有序数对（一一对应） 平面直角坐标系
注：先横后纵
效果和反思：
设计反思
本节课基本是按照教学设计来进行的。但是在设计本节课的时候，因为对教材的解读不够透彻，忽视了一些细节问题。同时，时间安排上前松后紧，后来时间紧迫的情况下语速过快，某些进程有点赶。所以如果再上一次本节课，首先应当注意一些细节的地方，对其进行修正；同时应当提高心理素质，严格控制语速与进度。
课堂驾驭
对于本节课的教学，我不算很满意。在语言语调上，没有做到抑扬顿挫，这个是需要进行锻炼的。其次，因为本节课是公开课，所以大多数学生都集中了注意力。但是，在平时的课堂上却没办法做到这点。这应该是由于我的上课习惯导致的。因为我习惯上课提问的时候，由全班同学一起回答。但是这就给了一部分同学乘机走神的机会。所以提问的时候应当注意技巧。评估问题的难度，请不同程度的学生尝试回答，及时给予学生肯定。保证一节课上尽可能多的同学回答了问题，可以尽量抓住学生的注意力。
通过本课的教学，我觉得我最需要改进的是：
1、忽视了对某一类问题进行归纳总结，过高估计学生能力。
2、语调太平，缺少抑扬顿挫。
3、语速偏快，衔接时停顿时间较短，没有给学生充分的思考讨论的时间，时间安排前松后紧。
本节课需要改进之处：
1、备课时应该更加细致，多考虑细节以及知识的连续性的问题。
2、注重上课激情。努力在语音语调以及声音大小调节上下功夫。
3、加强时间安排的预计，注意随机应变。
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