同课异构《分式方程》（赵巍）（崔建强）
发布时间：2012-05-21 20:21:50 来源：
《分式方程》课堂实录
赵巍
知识目标：1．理解分式方程的意义．
2．了解分式方程的一般解法．
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．
数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
解决问题：通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．
教学过程：
１．提出问题 ， 归纳定义
师：上课。
生：（起立）老师好。
师：同学们好，请坐。这节课我们来学习分式方程的第一课时（板书课题），请同学们打开课本，用3分钟看26页“思考”之前的内容。
学生按要求阅读课本，教师在黑板上板演要学习的内容。
3分钟后…..
师：完成任务的请举手（全部举手）（巡视）所有同学都完成了，关于这几个填空有问题吗？有问题的（同学）请直接站起来提问（生无人站起）
师：同学们通过刚才的阅读，发现与本节课有关的知识是？
生：分式方程的定义。
师：请问分式方程式是如何下定义的？
生：分母中含有未知数的方程。
师：请坐。（面向全体学生）你理解了分式方程的定义了吗？
它的主要特征是？
生：分母中含有未知数。（齐声）
师：那同学们能再举一个分式方程的例子吗？（示意同学积极回答）
学生在练习本上自己写，教师四周巡视，指导。生主动将自己写的一个分式方程式写到黑板上。
师：整式方程与分式方程有什么不同？
生：整式方程分母没有未知数，分式方程分母有未知数。
２．利用转化，寻求解法
师：如何来求解分式方程呢？
学生认真思考．．．．
生Ｂ：去分母
师：大家和他的见解一致吗？
生：一致。
师：那为什么人家举手回答了，你没有呢？
师：同学们思维都是很活跃，但是在课堂只有积极展示自己，才能自己感到快乐，也带给其他人快乐，一举两得，何乐而不为呢？是不是？
生：是
师：如何去分母呢？
师生共同将结果板演在黑板上
师：去分母后，转化成什么方程了？
生：整式方程？
师：会求解吗：
学生在练习本上求解转化后的整式方程，教师巡视指导。生将结果板演到黑板上。
师：完成的请举手。
师：这里同学们解分式方程，去分母，化为整式方程，再解整式方程就可以了。用到了一个重要的数学研究的思想（略停顿），新知为旧知。
３．探究分析 ，解决难点
师：下面大家练习一个。
学生在自己的练习本上解答，教师巡视指导。生在黑板上板演。
师：完成的请举手。（生大部分举手）对第一道题的解答大家有不同意见吗？
生：有，需要检验
师：还有不同意见吗（巡视无人回答）
师：为什么需要检验呢？
学生交流讨论……回答
生：不能出现0的情况（回答不是很具体）
师：为什么是0就得检验呢？有谁能够说说你的见解？
生：把解代入分式方程，不能出现分母为零的现象，所以要检验一下。
师：这就是问题的关键。我们解出来的整式方程的解使原来的分式方程的分母为0，这个分式方程就没有意义，所以这个解不是这个分式方程的解，要去掉。
师：下面请生把解题过程在规范一下。
学生在黑板上修改，其他同学自己整理。
师：解分式方程最关键的是把分式方程转化为旧知识，怎么转化呢？
生：去分母，转化成整式方程。
师：解方程后得到整式方程的解，是不是完了？
生：不是。还得检验
师：为什么需要检验？
生：解可能使原分式方程无意义。
师：那么检验的步骤是？
生：把结果代入分式方程的公母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解。
师：是不是真正会解分式方程呢？请做课本练习2、3，
2同学到黑板上将自己的结果展示给大家。
学生练习，教师查看，指导学生练习情况。
师：大家已经完成了练习，下面同学们看一看有没有问题？（一起与学生分析解题的完整步骤）
师：经检验方程无解，所以我们要把结论写出来：原方程无解。
４．学习小结 ，当堂检测
完成练习后，学生以小组为单位，交流解分式方程的方法，注意事项等，谈谈自己的收获。
师：下面，哪一个小组能谈谈自己的收获？
小组：知道了什么是分式方程，学会了解分式方程。
小组：学会了解分式方程，分式方程的意义。
小组：解分式方程和整式方程的区别。
师：刚才几个小组所谈的都是知识方面，那么其他方面还有什么收获？
师：还有吗？……那好，有关于这一节课知识，大家看课本29页上面的归纳。
下面请大家准备好练习纸，在总结的基础上完成课本上30页的练习题，对自己进行一下检测。
学生练习，教师指导点拨。几分钟后……
师：请同学们参考一下黑板上的答案，小组交流，解决你解题过程中出现的问题。
学生激烈讨论。
5、布置作业，本课结束。
16.3分式方程 课堂实录
崔建强
本节课的教学内容是人教版八年级（下）》第16章第三节《分式方程》的第一课时。主要学习分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，其中可化为一元一次方程的分式方程的解法的本节课的教学重点。这一教学内容是在学习了分式的基本性质、分式的运算以及一元一次方程的基础上进行学习的，是今后学习其他方程、不等式及函数的基础。教材设置了紧密联系生活实际的问题情境，让学生从具体的问题情境中获取信息，列出方程，产生了对新的方程的探索兴趣。通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生的转化思想及数学概括能力。
一、教学目标
1、知识目标
（1）了解分式方程的概念；
（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
2、能力目标
（1）经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力。
（2）通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生的转化思想及数学概括能力。
3、情感目标
（1）通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣。
（2）通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点
探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
三、教学难点
如何把分式方程化为一元一次方程。
四、教学过程：
师生问候：
师：上课。
生：（起立）老师好。
1、复习及引入新课
师： 什么叫方程？什么叫方程的解？
师：这节课我们来学习一种新的方程----分式方程的第一课时（板书课题），请同学们打开课本，用3分钟看26页“思考”之前的内容。
学生按要求阅读课本，教师在黑板上板演要学习的内容。
3分钟后…..
师：完成任务的请举手（全部举手）（巡视）所有同学都完成了，关于这几个填空有问题吗？有问题的（同学）请直接站起来提问（生无人站起）
师：同学们通过刚才的阅读，发现与本节课有关的知识是？
生：分式方程的定义。
师：请问什么是分式方程式？
生：分母里含有未知数的方程叫分式方程。
师：你们理解了分式方程的定义了吗？
它的主要特征是？
生：分母中含有未知数。（齐声）
师：另外方程应是整式方程，也就是要具备两个条件。那同学们能再举一个分式方程的例子吗？（示意同学积极回答）
学生在练习本上自己写，教师四周巡视，指导。生主动将自己写的一个分式方程式写到黑板上。
练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5)
在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
师：整式方程与分式方程有什么不同？
生：整式方程分母没有未知数，分式方程分母有未知数。
２．利用转化，寻求解法
师：如何来求解分式方程 呢？
学生认真思考．．．．
生Ｂ：去分母
师：大家和他的见解一致吗？
生：一致。
师：同学们思维都是很活跃，但是在课堂只有积极展示自己，才能自己感到快乐，也带给其他人快乐，一举两得，何乐而不为呢？是不是？
生：是
师：如何去分母呢？
生：方程两边同乘最简公分母
师生共同将结果板演在黑板上
师：去分母后，转化成什么方程了？
生：整式方程？
师：会求解吗：
学生在练习本上求解转化后的整式方程，教师巡视指导。生将结果板演到黑板上。
师：完成的请举手。
师：这里同学们解分式方程，去分母，化为整式方程，再解整式方程就可以了。用到了一个重要的数学研究的思想（略停顿），新知为旧知。
３．探究分析 ，解决难点
师：下面大家练习一个。
学生在自己的练习本上解答，教师巡视指导。生在黑板上板演。
师：完成的请举手。（生大部分举手）对第一道题的解答大家有不同意见吗？
生：有，需要检验
师：还有不同意见吗（巡视无人回答）
师：为什么需要检验呢？
学生交流讨论……回答
生：不能出现0的情况（回答不是很具体）
师：为什么是0就得检验呢？有谁能够说说你的见解？
生：把解代入分式方程，不能出现分母为零的现象，所以要检验一下。
师：这就是问题的关键。我们解出来的整式方程的解使原来的分式方程的分母为0，这个分式方程就没有意义，所以这个解不是这个分式方程的解，要去掉。
师：下面请生把解题过程在规范一下。
学生在黑板上修改，其他同学自己整理。
师：解分式方程最关键的是把分式方程转化为旧知识，怎么转化呢？
生：去分母，转化成整式方程。
师：解方程后得到整式方程的解，是不是完了？
生：不是。还得检验
师：为什么需要检验？
生：解可能使原分式方程无意义。
师：那么检验的步骤是？
生：把结果代入分式方程的公母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解。
4、练习巩固，掌握新知
师：是不是真正会解分式方程呢？请做课本练习2、3，
2同学到黑板上将自己的结果展示给大家。
学生练习，教师查看，指导学生练习情况。
师：大家已经完成了练习，下面同学们看一看有没有问题？（一起与学生分析解题的完整步骤）
师：经检验方程无解，所以我们要把结论写出来：原方程无解。
5、学习小结 ，当堂检测
完成练习后，学生以小组为单位，交流解分式方程的方法，注意事项等，谈谈自己的收获。
师：下面，哪一个小组能谈谈自己的收获？
小组：知道了什么是分式方程，学会了解分式方程。
小组：学会了解分式方程，分式方程的意义。
小组：解分式方程和整式方程的区别。
师：刚才几个小组所谈的都是知识方面，那么其他方面还有什么收获？
师：还有吗？……那好，有关于这一节课知识，大家看课本29页上面的归纳。
下面请大家准备好练习纸，在总结的基础上完成课本上30页的练习题，对自己进行一下检测。
学生练习，教师指导点拨。几分钟后……
师：请同学们参考一下黑板上的答案，小组交流，解决你解题过程中出现的问题。
学生激烈讨论。
6、布置作业，教材P32 1题 1—4必做 5题选做
自我反思：本节内容由问题情境引入分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用教材，结合学生的实际，采用启发式、引导式及讲解式教学方法，注重体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。不足之处主要有授课语言不够精炼，练习量不太足尤其是对于分式方程的变式拓展没有进行。
建议：反思不够充分，缺乏中间环节细节的反思。
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