[同课异构]《探索三角形全等的条件一》教学实录（田 爱 平）
发布时间：2013-01-09 11:11:26 来源：
《探索三角形全等的条件一》教学实录
田 爱 平
教学目标：
1、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的判定方法。 教学重点：三角形全等的判定方法。
教学难点：三角形全等的判定方法的灵活应用。
教学过程实录：
师：上节课我们学习了全等三角形，谁能说出上节课学习的内容，每位学生说一条，其他学生依次补充。
生1：全等三角形的表示方法用“≌”(用手示意)表示。
生2：全等三角形的特征是：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
师：很好，还有吗？ 生3：全等三角形的周长相等、面积相等。
师：非常好，这是上节课通过观察我们总结出的，请坐，还有补充的吗？
生4：在表示两个三角形全等时应将对应顶点写在对应位置上。
师：不错，请坐。
生5：在我们身边有许多全等三角形，例如：这两个三角形全等（手里拿着两个全等的三角板），山上的铁塔中有的三角形全等（手指着窗外，其他学生随着他的指示向外看）。
师：大家刚才总结的都非常好。老师要问了，当这两个三角形边、角满足什么条件时才是全等三角形呢？（手里拿着两个三角板示意），今天我们一起来探索三角形全等的条件（板书：探索三角形全等的条件）。
师：是满足一个条件、两个条件还是三个条件两个三角形才全等？这一个条件、两个条件、三个条件分别是什么条件？（停顿一下，给学生思考的时间）
生：思考，并和领近学生小声议论。
师：一个条件有可能是什么？
生：这一个条件有可能是一个角也可能是一条边。 在学生说出的同时（其他学生小声符合）。
教师在黑板板书： 1、给出一个条件： （1）一个角 （2）一条边
师：两个条件呢？
生1：可能是两个角。
生2：可能是两条边。
生3：还可能是一条边、一个角。
在每位学生说出时，教师在黑板板书： （1）两个角 2、给出两个条件： （2）两条边 （3）一条边一个角
师：三个条件呢？
生1：可能是三个角。
生2：可能是三条边。
生3：可能是两个角一条边。
生4：可能是两条边一个角。
在每位学生说出时，教师在黑板板书： （1）三个角 3、给出三个条件： （2）三条边 （3）两条边一个角 （4）两个角一条边
师：这些条件中给出一个条件、两个条件是否能判定两个三角形全等。
（教师说完后，有的学生说不能，有的不太肯定的摇头，有的说有的能）
师：好，下面我们以小组为单位讨论判断能还是不能，记住若不能应该能举出反例。
（学生以小组为单位开始讨论，教师巡视） 小组成员争论得非常激烈，有的站起来给其他人画反例，有的学生向邻近小组询问答案。
师：走到各个小组询问讨论结果。 有8个组说都不能，但6组说只有一种情况可以即当有一个角以及它所对的角对应相等时这两三角形全等。
师：好，停一停，大家基本讨论出结果了。哪个小组展示一下你们的学习成果，一个角是否可以判定两个三角形全等？
2组生：当两个三角形只满足一个角相等时不能判定这两三角形全等。比如这两三角形这两角相等，但这两三角形很明显不全等。（手里拿着一个三角板，一边说一边指三角形的内外两个角，如图1） 师：回答得非常好，别的小组还有没有需要补充的。
3组生：还有（上黑板画图）如图2：这两个三角形也不全等。
师：很好。通过两位同学的回答我们会得出什么？
生：两个三角形仅知道一个角对应相等不能判定这两三角形全等。
师：很好，一条边呢？
5组生：也不能，例如：如图：这两三角形不全等。
师：对吗？
生众：对。
师：很好。由此得出什么结论？
生：两个三角形仅知道一个边对应相等不能判定这两三角形全等。
师：总结的很好，接下来我们解决一下2中的（1），当两个角对应相等时是否可以判定两个三角形全等。
生：不能。原因是如图（1）所示的内外的两个三角形不全等。
师：例子举的很好。大家想一想，当两个三角形有两个角对应相等时第三个角有什么关系？
生众：也相等。
师：为什么？
生1：利用三角形内角和定理有两个角对应相等，剩下的一个角也应该相等。
生2：老师，我补充一下（生举手示意要发言）。
师：点头默许。
生2：在△ABC和△DEF中（边说边画图）， 如果∠A=∠D，∠B=∠E根据三角形内角和定理： ∠C=180°－∠A－∠B，∠F=180°－∠D－∠E， 所以∠C=∠F。
师：刚才两位同学说的都对，第二位同学说的更为具体，非常好。那么大家想一想，对于两个三角形，当有两个角对应相等时不能判定两个三角形全等，那么三个角对应相等呢？
生1：也不能，比如（手里拿着一个三角板指着内外两个三角形）这两个三角形就不全等。
师：很好，有没有别的例子 生2：这两三角形三个角都相等（手里拿着大小两个三角板，一边说一边示范三对角对应相等），这两三角形不全等。
师：说的好不好。 图3 A B D C E F 图4
生众：好（声音洪亮、鼓掌，生2兴奋笑）
师：刚才的学生观察的很仔细。由此我们得出什么结论？
生3：对于两个三角形，满足两个角对应相等或三个角对应相等都不能判定两个三角形全等。
师：刚才大家都表现不错。以上都不行，满足一个角一条边对应相等这两三角形该全等了吧？
6组生：有一种情况全等。
师：上来解释一下。
6组一生：当两个三角形满足一个足一个边以及这个边所对的角相等时，这两三角形全等。
师：对吗？（疑惑的看着学生） 部分生：不对，老师我来（着急的举手，教师点到一位学生）。
生：我不同意他的说法，因为当一个角等于50°时，另两个 角度数不定，比如可以是60°、70°，也可以是50°、80°，很显然这两个三角形不全等。（学生边讲解边在图4上标注，生点头，6 组生恍然大悟）
师：6组还有什么问题？
6组生：没有，我们想错了（笑）。
师：刚才我们通过举反例发现当满足一个条件、两个条件时均不能判定两个三角形全等，那么三个条件呢？
生：不一定。
师：当三个角对应相等时我们在前面已经得出不能判定两个三角形全等，三条边呢？我们下面试一下，拿出教具中的木条，开始验证。
生：（拿出木条拼成三角形之后，组员间相互比量后，兴奋地说）全等。
师：好，哪个小组说一下你们经过验证得出的结论。
生1：当三条边对应相等时这两个三角形全等（手里拿着两拼成的的全等三角形）。
师：其他同学有没有不同意见？
生众：没有。
师：我们可以用它作为判定三角形全等的依据即： 三边对应相等的两个三角形全等
简写为“边边边”或 “SSS”（板书）， 其他情况能不能，以后我们再研究，每人将“边边边”定理读两遍，一会找学生复述
生：（积极读，小组同学间相互监督复述）
师：（找学生复述，生复述完后）大家表现得很好。下面我们利用“SSS”来证两个三角形全等。（教师一边写一边叙述，写完后领学生集体叙述）
师：把例题做算草本上，杨悦上黑板将空填上。
生：（在下面做题，有问题的举手，教师走近给予讲解）
生：（积极读，小组同学间相互监督复述）
师：（找学生复述，生复述完后）大家表现得很好。下面我们利用“SSS”来证两个三角形全等。
师：把例题做算草本上，杨悦上黑板将空填上。
生：（在下面做题，有问题的举手，教师走近给予讲解）
师：小组成员交换检查错误。
生：（学生交换找出错误后改正，组员间相互讲解） 师：做黑板习题，做算草本上。
（生1做完后，找一位学生上黑板批改，其他生教师批改，有困难的小组解决）
师：大家掌握的不错。想一想，在生活中经常会看到应用三角形的例子，这是为什么？ 生：三角形具有稳定性。
师：举例。（生争先恐后的举手）
生1：房顶用三角形。
生2：电视塔。生3：自行车梁架。
师：，例子举的很好，它们都是利用三角形的稳定性。小组成员一起总结
师：今天大家表现得很好，作业是练习册92页、93页，这节课到这，下课。
课后反思：这节课是平时极普通的一节新授课，与过去教学最大的区别是学生由过去被动式的学习转变为自学、小组合作中学习，教师由过去的讲授者转变为引导者，通过这种方式学生接受的知识是在不断的探究、合作中获得的，知识的掌握更为牢固。本节课起来回答问题的学生达到了三十人以上，学生的主动参与的意识很强，为新授知识的掌握奠定了基础，课堂反馈的效果很好。
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