[录像三个一]《平行四边形的判定》 卢海战
发布时间：2013-04-24 09:19:23 来源：
《平行四边形的判定》课堂教学实录
课题：《平行四边形的判定》
执教时间：2013年4月19日
执教班级：实验中学八年级八班
执教老师：卢海战
教学过程：
一、复习
1．师：上节课我们学习了平行四边形，怎样的四边形称为平行四边形呢？
生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
师：这句话可以作为定义，还可以作为什么呢？
生：它不仅是定义，还是一条性质，还可以作为判定．
2．师：平行四边形还有哪些其它性质？
| | 平行四边形的性质 |
| 边 | 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 |
| 角 | 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 |
| 对角线 | 平行四边形的对角线互相平分 |
师：今天我们来学习平行四边形的判定．
二、新课
探究一：
师：每位同学桌上已经准备了两根牙签和两根棉签．你能在平面内将它们首尾顺次相接，组成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看．
请生A到台前来操作．
师：请你告诉大家，你是如何拼接的？
生A：把两根牙签和两根棉签分别作为四边形的对边．
师：也就是说，你认为如果一个四边形有两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形？
师：我们得到了这样一个命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
这是一个真命题吗？
生：是的．
师：怎么才能说明这是个真命题呢？
生：证明．
师：证明之前，我们要做些什么准备工作？
生B：根据命题画出图形，写出已知和求证．
师：已知和求证如何来写？
生C：“已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．”
师：现在，我们有没有方法来证明这是一个平行四边形呢？
生D：可以根据定义来证明．
师：很好，请你说说你的证明思路．
生D：连接AC，证明≌
师：好，下面请大家再写出证明过程．
师：这样我们就得到了第二个判定平行四边形的方法，作为判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
师：非常好！要说明它们能否作为平行四边形的判定方法，我们就要一一验证．
我们先看生F提出的“两组对角分别相等的四边形是平行四边形．”
命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，
求证：四边形ABCD是平行四边形
师：学生证明好后，这样，我们就得到了第三种判定方法，作为判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
师：到目前为止，我们已经学了几种判定平行四边形的方法？
生H：三种．……
填表：
| 性质 | 判定 |
| 平行四边形的对边平行 | 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 |
| 平行四边形的对边相等 | 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
| 平行四边形的对角相等 | 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 |
| 平行四边形的对角线互相平分 | |
我们再看看生G提出的“对角线互相平分的四边形是平行四边形．”
命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知，如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形
师：这样，我们就得到了第四种判定方法，作为判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形
填表：
| 性质 | 判定 |
| 平行四边形的对边平行 | 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 |
| 平行四边形的对边相等 | 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
| 平行四边形的对角相等 | 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 |
| 平行四边形的对角线互相平分 | 对角线互相平分的四边形是平行四边形 |
师：现在，我们已经学会了4种方法来判定一个四边形是平行四边形．
从边：“两组对边分别平行”，“两组对边分别相等”；
从角：“两组对角分别相等”；
从对角线：“对角线互相平分”．
一共四种方法可以证明四边形是平行四边形．
检验一下我们掌握的情况，我们来练一练．
师：1．判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．
2．看谁最快：
如图，，图中有哪些互相平行的线段？
3．例题讲解
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO
∵AE＝CF
∴AO－AE＝CO－CF
∴EO＝FO
又BO＝DO．
∴四边形BFDE是平行四边形
变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较
一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？
变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线
上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
4．大显身手
如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．
方法不唯一：
⑴两组对角相等；
⑵两组对边分别平行；
⑶两组对边分别相等．
小结：
师：请你谈谈你这节课的体会与收获？
1．四种判定方法
2．性质与判定的互逆关系，通过平行四边形的性质，探索平行四边形的判定方法．
3．解题不能局限于一种情况，可以从多方面考虑，选择最简单的方法来证明．
平行四边形的判定(一)教学反思
实验中学卢海战
这节课内容是平行四边形的判定，它是在掌握了平行四边形的性质的基础上，着重研究平行四边形的判定方法，并以此为基础，论证三角形、梯形的中位线定理．它是学好全章知识的一大重点．本节课是平行四边形的判定第一课时，重点是平行四边形的判定定理一、二和推论及其应用，难点是平行四边形判定定理的推导．
与平行四边形的性质相比较，平行四边形的判定方法显得更为抽象，学生理解起来更困难一些．在教学时不应靠单纯的灌输，应通过对实际问题的探究，通过几何建模过程，运用观察、操作、猜想、作图等手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对知识的理解．基于上面的思考，我认为有必要设计能让学生真正参与到其中的活动，通过自主探索建立对平行四边形判别方法的理解．在设问上我作了如下考虑：在学生们摆出他们所认为的平行四边形的图形后，问：“能否通过实际操作来验证你的拼接是正确的？”目的是想培养他们通过实践来检验自己的设计的一种思想方法，接着问：“你能用说理的方法来说明你的拼接是正确的吗？”然后问：“通过以上活动你得到了什么结论？”让学生通过设计方案——动手操作——实际验证——理论论证——概括总结这几个步骤培养他们的探究能力，养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平．接着通过几个由浅入深的练习和例题巩固所学定理．最后给出一道一题多解的习题，以提高学生用所学知识解决实际问题的能力．
整堂课我按原定的设计程序下来，基本达到了预定的目标．课后，许多评课老师对于这节课给予了许多肯定的评价，但在一些细节上也提出了几点宝贵的建议，使我受益匪浅．如：讨论时间稍长，致使小节有些仓促；板书利用率不高．
在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长．教师应积极转变观念，把握教材中的设计理念，在设计、组织教学活动的每一个环节中有意识地体现探索的内容和方法，使学生通过直观感受去理解和把握几何图形的特征，从而体验到数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学推理的意义，逐步发展学生的推理能力．
19.1.2平行四边形的判定（1）
一：学习目标
知识与技能：
探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．
过程与方法：
经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．
情感态度与价值观：
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．
二：重难点
重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．
难点：几何推理方法的应用．
三：教学过程
（一）、回顾交流
教师提问：
1．平行四边形定义是什么？如何表示？
2．平行四边形性质是什么？如何概括？
回答：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）
回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等
教师归纳：归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．
学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．
（二）、例题精讲
例3如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．
思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．
学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．踊跃上台“板演”．
演练题：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．
思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE=FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．
（三）、随堂练习，巩固深化
1．课本P97“练习” 1，2．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．
（四）、课堂小结
平行四边形判定：
1．边的关系：对边平行且相等
2．角的关系：证明两组对角分别相等．
3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．
（五）、布置作业：课本P91第4，5题
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