[录像三个一]勾股定理 田爱萍
发布时间：2013-06-21 09:25:22 来源：
勾股定理课堂实录
师：同学们，相传在2500年以前，古希腊著名的数学家毕答哥拉斯他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面也反映了直角三角形的某些特性，叫做勾股定理。有人听说过它吗？（很多人摇头）还有个故事，说的是公元 2000 多年以前，一个叫商高的人十分精通计算测量，他所在的国家的大王很赏识他；有一天大王召见他就问道“商高，你最近又有什么新的发现吗？”，商高点头说 “大王，确实有。如果你给我两条知道长度的木条把它们拼成垂直的形状（画图），然后，我不用测量也可以知道另一线段的长度。”大王很有兴趣的尝试了几组数据，结果发现商高的答案总是和测量的相符。同学们，你们知道商高是怎么做到的吗？（激情引入，激起学生兴趣，为本节课奠定良好基础。）
生：不知道。
师：在这里又有个小插曲，在历史上，有很多人都证明过它，包括数学家和非数学家，甚至美国总统都证明过它。你们知道从古至今有多少种勾股定理的证明方法吗？
生：不知道。（摇头，好奇）
师：500 多种！
生：这么多啊！（惊叹）
师： 所以，中国近代有一位数学家就感慨到：至今为止，没有哪个定理能象勾股定理一样引起如此多的关注，也没有哪个定理有如此之多的证明方法，这在数学史上简直是一个奇迹。（学生兴奋） 今天，我们就从这500 多种里边选取一种出来，用我们已经学过的知识对它进行证明。（举出例子，激发学生的上进心，开阔学生的视野。）
师：请同学们打开课本P64，开始阅读，并解决问题。
学生自学5分钟，然后小组合作5分钟。
（教师要注意合作效果，合作活动方式。）
师：（多媒体演示毕达哥拉斯图） 现在同学们看到的就是历史上有名的拿来证明勾股定理的图形， 请大家观察一下，这幅图中有多少种图形？
生：三角形和正方形；
师： 是普通三角形吗？
生：是直角三角形
师： 各有几个？
生： 一个直角三角形和三个正方形；
另一生：不对，有八个等腰直角三角形。
生：因为这八个三角形是一样的
（此时也有人回答这八个全等）
师：是的，在画图的时候我们就知道这八个三角形无论大小还是形状都是一样的。
师： 那么中间那个三角形是直角三角形吗？你怎么知道的？
生：可以通过面积证明。
师：两个小正方形的面积等于那个大正方形的面积。我们可以设边长分别为c ，b ，a ，非常快地，学生们很快发现了c ²=b ²+a² （是面积！） 是的，既然这样，那我们干脆就从面积下手来研究吧。
学生小组合作进行，得出结论c ²=b ²+a²。
师：我们还可以通过其他面积证法来证明这个结论。
（多媒体演示，图形的割补法证明方法，充分体现不同的割补方法，丰富学生的思维。另外，充分利用小组合作的学习形式，发挥互助协作精神，增加团队意识，同时也达到补差的效果。）
师：这就是勾股定理。（同时板书：勾股定理 如果直角三角形三边长分别为a,b,c ，那么 c ²=b ²+a²）
师： 我们终于可以放心的说，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。（把问号擦掉）考一下大家：在三角形ΔＡＢＣ中，一条边是３，另一条边是４，第三条边是多少？
生： ５！（为了调节一下气氛，所以用很轻松的表情和语气重复求取认同）
师：请这位同学说明一下 ， 你为什么想到用３的平方加４的平方？
生：因为在直角三角形中，有直角边的平方和等于斜边的平方。
师： 在我的提问中，我有说过它是直角三角形吗？
生：没有
师：我故意漏掉了两个关键的字，你们知道是什么吗？ （直角！） 少了这两个字，它还是５吗？（不一定是） 这么说，想用勾股定理，一定要注意什么前提？ （直角三角形！） 是的，以后我们在用勾股定理公式的时候，一定要先看清楚条件。（这段简单的勾股定理的应用，非常重要，它使学生明白，勾股定理的应用条件是在直角三角形中。同时也让学生在紧张的图形证明之后得到一些放松，为下面的练习作好铺垫。）
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