[录像三个一]11.3.1多边形 张景云
发布时间：2013-11-14 10:22:57 来源：
11.3.1多边形 课堂实录
实验中学 张景云
导入新课
师： 前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下．
探究新知
活动1．
1．多边形的定义
师：大家还记得三角形的定义吗？
生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
师：大家能否据此猜想一下多边形的定义呢？
生：可以．由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．
师：它们之间一点区别也没有吗？请大家认真讨论后作答．
生：有区别，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段．
师：大家看课本上的定义，和猜想得到的定义有何区别？
生：加了一个条件：在平面内．
师：是的．三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：在平面内．
在定义中应抓住几点：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次相连．
具体来讲四边形、n边形的定义，你可以吗？
生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形．
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……若一个多边形由几条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
师：总结得非常好．请看屏幕上出现的图形中有哪些多边形呢？（出示投影片如图1所示）
生：有六边形和八边形．
2．多边形的内角和外角
师：先回忆三角形的内角和外角．
生：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．
师：能类推多边形的内角和外角的定义吗？
生：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。
尝试反馈 巩固练习
（出示投影片如图2所示）
问题：
指出图中的内角和外角，相邻的内角与外角之间的关系如何．
设计意图：检验对内角和外角的定义是否掌握．
师生活动：师：大家先思考，然后互相交流．
生：如图2是一个五边形，∠BAE，∠ABC，∠C，∠D，∠CDE是它的内角，∠1，∠2，∠3是它的外角，因为∠1+∠BAE=∠2+∠AED=∠3+∠ABC=180°．所以可知：相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角．
3．凸多边形的定义
师：在图3中，你能发现有什么不同吗？请大家细心观察，认真思考，互相讨论，然后归纳出结论．
生：在图3（1）中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线CD的同一侧；图3（2）中，把线段CD向两方延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧．
师：很好．
在多边形中，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则叫凹多边形，本节我们只讨论凸多边形．
4．正多边形的定义
师：大家能从字面意思来作出解释吗？
生：所谓正，就是不歪，如果歪的话，可能是边长不等，或者角度不等造成的，而不歪就是边长相等，角度相等的多边形．
师：非常棒，确实是这样的．
正多边形的定义即为各个角都相等，各条边都相等的多边形．如图4就是正多边形．
活动2．
师生活动：大家能猜想一下对角线这个名词的意思吗？
生：对角线就是相对的角之间的连线．
师：有道理．但也还有点问题，如果是四边形，每一个角都有一个相对的角，如果是五边形，那么每个角是否有相对角？有几个呢？
生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
师：知道多边形的对角线的定义后，下面我们亲自来画一些多边形的对角线，画出三角形、四边形、五边形、六边形所有的对角线，并观察过每一个顶点可画出几条对角线．
生：三角形没有对角线，因为没有不相邻的两个顶点：
四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；
五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画出五条对角线；
六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画出九条对角线．
师：下面我们从这三种情况中找一下规律：
四边形的边数是4，有2条对角线；
五边形的边数是5，有5条对角线；
六边形的边数是6，有9条对角线．
多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来，如果是n边形，可画几条对角线呢？
生：从对角线的定义可知，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫多边形的对角线．那么在n边形中，以一个顶点为例，除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可连接画出对角线，也就是说从n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，所以应该画出n（n-3）条对角线．
师：这位同学分析得有道理．
下面我们把刚才的三种情况验证一下．
生：当n=4时，4（4-3）=4；
当n=5时，5（5-3）=10；
当n=6时，6（6-3）=18．
与实践得出的结论不相符．
师：从这两种情况来看4、10、18分别是2、5、9的2倍，为什么都是2倍？再讨论解决．
生：如图5，在五边形中，对角线AC以A为顶点时计算了一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n（n-3）中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线数量．因此n边形的对角线数量应为条．
师：分析得非常棒．
下面我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？
生：四边形中，过一个顶点可作出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；
五边形中，过一个顶点可作出2条对角线，把五边形分成了3个三角形；
六边形中，过一个顶点可作出3条对角线，把六边形分成了4个三角形．
由此可知，过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形．
师：大家真的很了不起．
尝试反馈 巩固练习
问题：过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？
设计意图：检查刚才讨论的问题是否掌握．
师生活动：
生：这还不简单，可作出7条对角线，把十边形分成了8个三角形．
课堂小结
本节课学习了多边形的含义，正多边形、多边形的内角、外角，对角线，凸多边形的定义；重点探究了n边形的边数n与对角线的数量之间的关系，以及过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形．为下节课讨论n边形的内角和作好了准备．
布置作业
习题7．3 1．
11.3.1多边形 教学反思
实验中学 张景云
本节的教学活动充分发挥学生的主体作用，激发了学生的学习兴趣，使课堂充满生机。整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。由于讨论的问题有难度，讨论时间不够充分，当学生进行着热烈的讨论，大部分学生还没有讨论出结果，由于时间已超过计划时间，而拍手中止了学生间的讨论，急于让学生总结其中的规律，显得有些倡促。
这节课通过合作学习，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，同时也给了我一些思考：
新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程；过去过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，它抑制了学生的创新精神和实践能力的培养。新课程强调学生探索新知的经历和获取新知的体验。因此，我把更多的机会让给学生，让学生成为课堂的真正主角，教师要进行角色的转化，从课堂的主宰者变为引导者。在本节课本人极力地在引导学生，让学生来发现、归纳和总结规律，这样在课堂上就要让出较多的时间、较多的空间，一个结论若由教师“给”只需用1分钟，而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍，甚至几十倍。这将影响到一节课的教学任务，长期这样就将影响到整个教学进度，象这样放手让学生进行探索的机会能采用吗？
11.3.1多边形
实验中学 张景云
教学目标：
1．掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念．
2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．
3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，•发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点、难点：
1．重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）区别凸多边形和凹多边形．
2．难点：
多边形定义的准确理解．
课时安排：第一课时
教学方法：自主探索，合作交流
预习提示：
（1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
（2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？试画图说明。
（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？
（4）什么叫正多边形？
教学过程：
一、知识探索
投影：图形见课本P19图11．3一l．
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？
（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
4．凸多边形与凹多边形
看投影：图形见课本P20．7．3—6．
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
二、课堂练习
课本P21练习1．2．
三、课堂小结
引导学生总结本节课的相关概念．
四、课后作业
课本P24第1题．
课堂检测：
1．下列不是凸多边形的是（ ）
2. 下列图形中∠1是外角的是（ ）
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同。
B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。
C．每个角都相等的多边形是正多边形。
D．每条边都相等的多边形是正多边形。
4、为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A 、B 、 C 、D 决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.
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