[录像三个一]《角平分线的性质2》崔建强
发布时间：2013-11-13 14:23:36 来源：
《角平分线的性质2》课堂实录
教学目标：1、掌握关于角平分线的两个重要结论
2、 让学生通过自主探索、实验领会和感悟关于角平分线判定的重要定理，并体 会感性认知与理性认识之间的联系与区别。
3、 通过认识的升华。使学生进一步理解数学，也使数学进一步走向学生，使学 生关注数学，热爱数学。
重点：理解并会证明角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
难点：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上这一结论的证明以及关于角平分线的两个重要结论的应用。
教学用具 ：三角尺、圆规
教学过程： 师：上课！
值日班长：起立！
生：老师好！脚踏实地 专注高效 追求卓越
师：同学们好！请坐
师：我们已经学习了角平分线性质，请弯完成下面几个小问题。
在学生完成作业时，教师巡视，并进行简单的指导。
师：下面请两个学生回答这两道题目，某某请你说说看第一题。
生：应该选B，因为OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于C，PD⊥OB 于D，所以PC＝PD，运用了角平分线上的点到角两边的距离相等。
师：回答的很到位，请大家继续．第二题应该是几？
生：点到线的距离就是垂线段的长度，则根据角平分线的性质距离应该为５厘米。
师：回答的很好，我们刚才通过两道题目进一步了解了角平分线性质．那么谁知道角平分线性质的逆命题呢？
生：到角两边距离相等的点在角平分线上。
师：很好，请坐，那该逆命题是否正确呢？通过我们今天所学知识就能解决这个问题了。如果你是一个小规划员你能帮他找出S 点的大概位置吗？
生：应该建在公路、铁路所成角的角平分线上。
在活动中，教师关注学生是否所有的学生都能参与其中教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间，教师针对学生的讨论情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想，达成共识后得到结论。
师：那1：20000 是什么意思呢？该点在图上应该到交点的距离是多少呢？
师：同学们完成的非常好！下面我们看问题1，角平分线性质逆命题是否正确呢？你能否证明？
在证明命题时，要引导学生注意证明命题要画图且要写已知，求证然后才是证明。
师：通过刚才证明我们知道了逆命题的是正确的，那还有谁能用符号语言总结？某某同学你说说看．。
生：用符号语言表示为：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q 在∠AOB 的平分线上。
在用符号语言表示该定理时要注意已知条件是什么，结论是什么，以后就不需要在证明三角形全等了。
师：请看下面的例题，谁能给出证明。 学生到黑板上给予证明。
师：请看下面例题：如图，△ABC 的角平分线BM、CN 相交于点P．求证：点P 到三边AB、 BC、CA 的距离相等．谁能说下这道题目的思路。
生：要证明点到点的距离相等，就是要证明点在角的平分线上，而已知BM、CN 为角平分线，所以应该想到作垂直，然后用传递性证明边相等。
师：很好，那下面子请同学自己证明． 师：那我们再看探究题，若连接AP，请问AP 是∠BAC 的角平分线吗？
师： 如果任意一个角∠BAC 内有一点P 到AB,AC 边的距离相等，请问AP 是其角平分线吗？（能否给出证明）。
师：同学们完成得非常好，现在我们可以得出新的结论：三角形三条角平分线交于一点，并且该点到三角形三边的距离相等。
师：某某同学，请你完成刚才创设情境的题目，运用的是哪个性质?
生：应该是用第二个性质．?6?1 这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500 米处。
在活动中，教师关注考虑问题是否全面，能不能进行归纳总结。
师：同学们完成的非常好，考虑问题比较全面，相信大家下面的表现会更好．
师：请同学们完成下面的课堂反馈训练． 师：谁来说说自己思考的结果。
学生回答的过程中重点分析什么情况下用哪个定理，不能混淆，要把握清楚已知条件和需要求的内容，然后判断该用什么定理。
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
生：角平分线性质1 与角平分线性质2。
生：要注意对题目进行延伸拓展，不要只满足解决一个问题，要能从问题中去发现问题。
生：要会运用所学的知识解决实际生活中的问题。
师：同学们归纳的非常好，自己在解决问题的过程中要学会多问几个为什么．感兴趣的同学请你们完成课后提升．下课！
教后反思
1、这一节课从整体模式上看各环节设置科学合理首先通过复习，帮助学生回顾角平分线性质，为本节学习角平分线的判定 做好铺垫，并从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。在学习角平分线的判定这个环节能充分的体现本节课的重点，教师的教与学生的学的双边、双向活动，老师能采取“疑点启发”的方式创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位“参与”问题的解决，提高了课堂教学的效率和质量，极大地激发学生学习热情。
2、教学目标明确，很好的突破了难点，在此过程中，老师注重了知识本身的内在规律和课堂自身的特点，重点的知识重点学全面学，难点的知识在导中学，在交中学，能很好的完成了本节课的教学任务。
3、备课充分且有个性化，备知识，备预见性问题，备学生，分层互促，做到了全面关注学生，重视学生的思维规律，知识和难点循序渐进。老师能以“角平分线的判定”思想为指导，让学生通过类比、猜想、验 证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程．最精彩的是学生能根据证明的结论，分析出证明的思路与方法，并加以证明．这种在合情推理的基础上，经过严格证明，肯定结论的思维方式，正是数学学科要重 点培养的思维方式。并且老师能及时引导学生归纳证明角平分线中常见的辅助线的作法，为今后此类题目的学习，起了很好的铺垫作用。
4、整个课堂多次生生互动，师生互动，小组交流，兵教兵思考，重视了培养学生的合作探究精神，符合新时期新课标理念。
5、本节课展示了 3 个例题，容量过大，导致当堂检测反馈不够及时。
6、课堂组织要再精细一些，板书设计更充分，课堂语言要精练。
11.3角的平分线的性质（2）
学习目标
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
重点难点
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。
教学过程
一、自主学习
1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
三、学以致用
22页练习题
四、能力提高(*)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
角平分线上的点到角两边的距离相等
到角两边距离相等的点在角的平分线上
六、作业
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、下列说法错误的是（ ）12999.com
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
4、课本23页第6题
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