[录像三个一]圆的切线和性质 （李庆丰）
发布时间：2013-12-23 08:41:05 来源：
圆的切线和性质课堂实录
李庆丰
一、导语
通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.
二、探究新知
（一）切线的判定定理
1.推导定理：根据“直线 和⊙O相切 d=r”，如图所示,因为d=r 直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到 经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：○1垂直于一条半径的直线有几条？
○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？
总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.
思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
2. 定理应用
①完成课本例1
分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.
②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.
○3.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．
（二）切线的性质定理
1.阅读课本96页思考
2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径．
3.切线的性质归纳：
①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.
③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（三）综合应用拓展
如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
三、课堂训练
完成课本96页练习
四、小结归纳
1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.常见作辅助线方法
五、作业设计
作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.
学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线 ，然后将“d=r 直线 和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理.
学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理.
教师引导学生汇总切线的几种判定方法
学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤.
学生审题，由本节课知识思考解决方法.结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性. 学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.
教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.
学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题
学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法.
让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总
通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论.
《圆的切线的性质及判定定理》教学反思
1、课前反思
课堂教学重在准备，做到有备而教，教而有思，思而有得。反思教学设计要坚持“以学定教”的精神，就要有较强的预见性。
一是能预测学生在学习某一教学内容时，可能会遇到哪些问题；
二是能设想出解决这些问题的策略和方法。
三是能按照学生的接受能力不同，编排梳理知识内容。
2、课中反思
课中反思是及时发现问题，并提出解决问题的方法，教师要有较强的调控应变能力，及时反思自己的教学行为、教学方法，采取有效的教学策略和措施，顺应学生的发展需要，这种反思能使教学高质高效地进行，这是教学反思的重要环节。主要反思以下几方面：
第一、对学生知识学习的反思。数学知识的学习采用问题来激发互动。
第二、对学生能力培养的反思。教师在对学生传授知识的同时，进行能力的培养是十分重要的，尤其要重视培养学生的实验观察、逻辑思维能力。
第三、对学生情感形成的反思，老师要用强烈情感语言创设情景，把情感传给学生，触动学生心灵，在数学知识构建中培养学生正确的世界观、人生观。
第四、多留意学生的生活经验，多举切合学生实际生活的例子说明问题，活跃课堂气氛。
3、课后反思
通过梳理与反思，特别要反思学生的意见，因学生意见是自己教学效果的反映，这也是教师对其教学进行反思的一个重要渠道。可以通过两种方式及时得到课堂反馈：
第一、在课后，及时了解部分学生在这节课中对知识的了解和掌握情况。
第二、通过课后练习题的形式，检测学生在本节课的知识掌握情况，及时得到反馈信息。
这样才可以对课堂的教与学和得与失才有一个清晰的认识，进行必要的归类与取舍，对如何再教这部分内容做些思考。这样可以做到扬长避短、精益求精，把自己的教学水平提高一个台阶，学生的学习能力也得到进一步地提高。
| 主备人 | 李庆丰 | 年级学科 | 初三数学 | 备课时间 | | |
| 使用人 | 李庆丰 | 课型 | 新授 | 上课时间 | | |
| 课题 | 切线的判定和性质 | |||||
| 教学目标 | 1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题; 2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力; 3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性. | |||||
| 教学重难点 | 教学重点:切线的判定定理和切线判定的方法; 教学难点:切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线 | |||||
| 板书设计 | | |||||
| 教学反思 | | |||||
| 教学设计 | 二次备课 |
| (一)复习、发现问题 1.直线与圆的三种位置关系 在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? 2、观察、提出问题、分析发现(教师引导) 图(2)中直线l是⊙O的切线,怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢? 如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置. 发现:(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理. (二)切线的判定定理: 1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、对定理的理解: 引导学生理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径. 请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可. 图(1)中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端. 从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. (三)切线的判定方法 教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种: ①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理. (四)应用定理,强化练习' 例1已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线. 分析:欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证实OC⊥OB。 证实:连结0C ∵0A=0B,CA=CB,” ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线. ∴AB⊥OC. 直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是⊙O的切线. 练习1判定下列命题是否正确. (1)经过半径外端的直线是圆的切线. (2)垂直于半径的直线是圆的切线. (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线. (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由, 练习P106,1、2 目的:使学生初步会应用切线的判定定理,对定理加深理解) (五)小结 1、知识:切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可. 2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法: (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (3)根据切线的判定定理来判定. 其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一. 3、能力:初步会应用切线的判定定理. (六)作业P115中2、4、5;P117中B组1. | |
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