同课异构《二次函数复习课堂实录》（毕艳艳）
发布时间：2012-05-23 09:45:42 来源：
二次函数复习课堂实录
————题多解，其乐无穷
实验中学 毕艳艳
课题：人教版初中数学九年级下册《二次函数》
执教时间：2012年4月9日
执教班级：九年级三班
执教老师：毕艳艳
一、上课说明
二次函数复习分两课时，第一课时主要复习基本概念及二次函数的图象性质及解析式求法，从而培养学生的一题多解能力及探索意识，并渗透数形结合思想。
二、课堂实录
（一）出示问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与y轴交于（0，3）,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. (给学生一定的思考时间)
师:大家有想法了吗?大多数学生都举起了手。我叫了一个平时学习一般，不是很灵活的学生
女生1: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0，
c=3
又因为对称轴是x=2,所以 －b/2a =2
所以得 a+b+c=0
c=3
－b/2a =2
解得 a=1
b=-4
c=3
所以所求解析式为y=x2-4x+3
师: 两点代入二次函数一般式无法解出三个未知数,能想到利用对称轴,从而构成三元一次方程组解得a,b,c,很好!刚刚说到这儿就有一名男生迫不及待的站起来说：“老师 ，我还有更简单的方法。”
男生1: 我觉得用顶点式会更简单,即设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得
a+k=0
4a+k=3
解得 a=1
k=-1
所以所求二次函数的解析式为y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3
师:真不错，用顶点式确实比刚才女生A的方法简单.那还有没有其他方法,请大家再思考一下.有几个平时比较灵活的同学很是兴奋，马上闷头做了起来。其他学生也在讨论、交流。(学生沉默一会儿,有人举手发言)
女生2: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2 -4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式为y=x2-4x+3
师: 你真是太聪明了,居然能利用对称轴巧妙地将两个字母变为了一个字母,这给运算带来很大方便,非常好,你真善于思考.那么大家再想想看,还有其他解题途径吗？（说实话，我真的很佩服学生的探究能力 ） (孩子们听到我这样问，马上又投入到了讨论之中。当然有一些基础比较差的学生只能听基础比较好的学生在分析，而平时脑子比较灵活的男生，讨论的很激烈。我发现有困难后，给与了提示，可以借助图像。)不一会儿男生2就兴奋的站起来，我想到了……
男生2: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,所以与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两点式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,
所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
（同学们脸上流露出了羡慕加佩服的神色）
师: 函数本身与图形是不可分割的,我们必须做到能够数形结合,刚才男生2实际上是通过数形结合分析出了第三个条件从而使问题变得简单易解.
师:通过此例,你的收获是什么呢?
生5:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,交点式.
生5:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,交点式.
生6:我觉得解题时,一定要有信心，要动脑筋，一定会想出办法的。
（二）课堂练习
1、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 ．
2、已知抛物线经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________．
3、下图是抛物线 的一部分，且经过点（－2，0），则下列结论中正确的个数有（ ）
①a <0; ②b<0; ③c>0;
④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;
⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
生7：第1题，由题意得，由于两个方程中含有三个未知数，故此方程不可解，从而本题不好做．
师：同学们从抛物线的轴对称性入手，想想看
生8：由对称性可知抛物线与x轴另一交点坐标（1，0），从而求解 ．
生9：第2题，由A、B两点纵坐标相等可知A、B两点关于对称轴对称，从而对称轴，又因为C（3，－8），从而另一点就是C点关于直线 对称点，即（1，8）．
生10：第3题中我能判断①③对，②错，④⑤无法判断．
师：谁来帮他一把
生11：由顶点在第一象限可以画出草图，从而判断④肯定错，⑤可能对．从而选B．
（三）反思与提高
1、本节课你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？
3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？
生12：1、本节课印象最深的是：
①基础知识很重要
②数形结合思想、化归思想值得重视
③解题时，要认真审题，注意题中的隐含条件．
2、就我而言，解题技巧方面需要提高．
3、今后学习中，我需要注意多做、多练、多总结．
师：由于时间关系，就不再一一发言了．从今天复习课中，我们应该悟出：掌握基础知识的重要性，注意知识综合的灵活性，通过学以致用的体验，让我们感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．
三、教学反思
1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两点式解决此题,学生的潜力真是无穷.
2. 通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。本节课我始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件。
问题是无穷尽的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.
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