[录像三个一]《探索三角形全等的条件》 汤青河
发布时间：2013-11-13 14:21:15 来源：
《探索三角形全等的条件》课堂实录
汤青河
教学目标：1、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的判定方法。
教学重点：三角形全等的判定方法。
教学难点：三角形全等的判定方法的灵活应用。
教学过程实录：
师：上课！
班长：起立！
师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐。
师：上节课我们学习了全等三角形，谁能说出上节课学习的内容，每位学生说一条，其他学生依次补充。
生1：全等三角形的表示方法用“≌”(用手示意)表示。
生2：全等三角形的特征是：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
师：很好，还有吗？
生3：全等三角形的周长相等、面积相等。
师：非常好，这是上节课通过观察我们总结出的，请坐，还有补充的吗？
生4：在表示两个三角形全等时应将对应顶点写在对应位置上。
师：不错，请坐。
生5：在我们身边有许多全等三角形，例如：这两个三角形全等（手里拿着两个全等的三角板），山上的铁塔中有的三角形全等（手指着窗外，其他学生随着他的指示向外看）。
师：大家刚才总结的都非常好。老师要问了，当这两个三角形边、角满足什么条件时才是全等三角形呢？（手里拿着两个三角板示意），今天我们一起来探索三角形全等的条件（板书：探索三角形全等的条件）。
师：是满足一个条件、两个条件还是三个条件两个三角形才全等？这一个条件、两个条件、三个条件分别是什么条件？（停顿一下，给学生思考的时间）
生：思考，并和领近学生小声议论。
师：一个条件有可能是什么？
生：这一个条件有可能是一个角也可能是一条边。
在学生说出的同时（其他学生小声符合）。教师在黑板板书：
1、给出一个条件：（1）一个角
（2）一条边
师：两个条件呢？
生1：可能是两个角。
生2：可能是两条边。
生3：还可能是一条边、一个角。
在每位学生说出时，教师在黑板板书：
（1）两个角
2、给出两个条件：（2）两条边
（3）一条边一个角
师：三个条件呢？
生1：可能是三个角。
生2：可能是三条边。
生3：可能是两个角一条边。
生4：可能是两条边一个角。
在每位学生说出时，教师在黑板板书：
（1）三个角
3、给出三个条件：（2）三条边
（3）两条边一个角
（4）两个角一条边
师：这些条件中给出一个条件、两个条件是否能判定两个三角形全等。
（教师说完后，有的学生说不能，有的不太肯定的摇头，有的说有的能）
师：好，下面我们以小组为单位讨论判断能还是不能，记住若不能应该能举出反例。
（学生以小组为单位开始讨论，教师巡视）
小组成员争论得非常激烈，有的站起来给其他人画反例，有的学生向邻近小组询问答案。
师：走到各个小组询问讨论结果。
有8个组说都不能，但6组说只有一种情况可以即当有一个角以及它所对的角对应相等时这两三角形全等。
师：好，停一停，大家基本讨论出结果了。哪个小组展示一下你们的学习成果，一个角是否可以判定两个三角形全等？
2组生：当两个三角形只满足一个角相等时不能判定这两三角形全等。比如这两三角形这两角相等，但这两三角形很明显不全等。（手里拿着一个三角板，一边说一边指三角形的内外两个角，如图1）
师：回答得非常好，别的小组还有没有需要补充的。
3组生：还有（上黑板画图）如图2：这两个三角形也不全等。
| 图2 |
| 图1 |
师：很好。通过两位同学的回答我们会得出什么？
| 图3 |
师：很好，一条边呢？
5组生：也不能，例如：如图（3）：这两三角形不全等。
师：对吗？
生众：对。
师：很好。由此得出什么结论？
生：两个三角形仅知道一个边对应相等不能判定这两三角形全等。
师：总结的很好，接下来我们解决一下2中的（1），当两个角对应相等时是否可以判定两个三角形全等。
生：不能。原因是如图（1）所示的内外的两个三角形不全等。
师：例子举的很好。大家想一想，当两个三角形有两个角对应相等时第三个角有什么关系？
生众：也相等。
师：为什么？
生1：利用三角形内角和定理有两个角对应相等，剩下的一个角也应该相等。
生2：老师，我补充一下（生举手示意要发言）。
师：点头默许。
生2：在△ABC和△DEF中（边说边画图），
如果∠A=∠D，∠B=∠E根据三角形内角和定理：
∠C=180°－∠A－∠B，∠F=180°－∠D－∠E，
所以∠C=∠F。
| A |
| B |
| D |
| C |
| E |
| F |
| 图4 |
三角形全等的条件（边边边）教学反思
汤青河
本节课主要探索三角形全等的条件，它是后面几种探索三角形全等的条件的
基础，也是本章的重点及难点。教材看似简单，仔细研究后才发现，对学生来说有些困难，处理不好是难以成功的，况且对学生以后学习几何起着关键作用，
因此在上这一课时，我精心设计，从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作，大胆猜想，实践操作，相互交流验证，很好地解决了问题，圆满地完成了本节课的任务，表现在以下几个方面：
一、 我认真备课，教学设计整体化，内容生活化。
首先我让学生动手剪两个三角形使其全等，既提问复习了全等三角形的定义，又很好地过渡到确定一个三角形需哪些条件的问题上来，然后以“配玻璃”引入新课，激起学生的求知欲，让学生感觉到知识来源于生活实际，从而设计一个探究问题：怎么画一个三角形就能和剪的三角形全等？你认为至少需哪些条件？激起学生的求知欲，充分让学生自由交流讨论、大胆猜想，在课堂上引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。
二、重点关注：“一个条件、“两个条件”包括的情形，以及不能形成的原因，让学生自行找出（或老师引导）。通过这节让学生实践，形成认知。
三、认真设计了“边边边”的演示，形成直观印象，课前我准备了每两根长短相同的6根小木棍，让学生摆成两个三角形，猜一猜是不是全等？后通过重合验证所猜结论，以及所需的结论。
四、利用尺规画一个三角形和手中剪的三角形全等，引导学生试着画图，并让学生发现存在的问题，最后给出确的画法，以学生的画图为主，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功，但是在以后教学中，也有值得思考的地方：（1）提前让学生准备好学具（如纸、剪刀、圆规等），分组时，优差互补，让人人学有所得。（2）教学时应多关注学生，，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。（3）要多列举学生中的案例，如：补全损坏的三角形。总之，在数学课堂教学中，教师需时时刻刻注意给学生提供参考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向。
师：刚才两位同学说的都对，第二位同学说的更为具体，非常好。那么大家想一想，对于两个三角形，当有两个角对应相等时不能判定两个三角形全等，那么三个角对应相等呢？
生1：也不能，比如（手里拿着一个三角板指着内外两个三角形）这两个三角形就不全等。
师：很好，有没有别的例子
生2：这两三角形三个角都相等（手里拿着大小两个三角板，一边说一边示范三对角对应相等），这两三角形不全等。
师：说的好不好。
生众：好（声音洪亮、鼓掌，生2兴奋笑）
师：刚才的学生观察的很仔细。由此我们得出什么结论？
生3：对于两个三角形，满足两个角对应相等或三个角对应相等都不能判定两个三角形全等。
师：刚才大家都表现不错。以上都不行，满足一个角一条边对应相等这两三角形该全等了吧？
6组生：有一种情况全等。
师：上来解释一下。
6组一生：当两个三角形满足一个边以及这个边所对的角相等时，这两三角形全等。如图（4）：
| 50° |
| 6㎝ |
| 图4 |
| 50° |
| 6㎝ |
| |
师：对吗？（疑惑的看着学生）
部分生：不对，老师我来（着急的举手，教师点到一位学生）。
生：我不同意他的说法，因为当一个角等于50°时，另两个
角度数不定，比如可以是60°、70°，也可以是50°、80°，
很显然这两个三角形不全等。（学生边讲解边在图4上标注，生点头，6 组生恍然大悟）
师：6组还有什么问题？
6组生：没有，我们想错了（笑）。
师：刚才我们通过举反例发现当满足一个条件、两个条件时均不能判定两个三角形全等，那么三个条件呢？
生：不一定。
师：当三个角对应相等时我们在前面已经得出不能判定两个三角形全等，三条边呢？我们下面试一下，拿出教具中的木条，开始验证。
生：（拿出木条拼成三角形之后，组员间相互比量后，兴奋地说）全等。
师：好，哪个小组说一下你们经过验证得出的结论。
生1：当三条边对应相等时这两个三角形全等（手里拿着两拼成的全等三角形）。
师：其他同学有没有不同意见？
生众：没有。
师：我们可以用它作为判定三角形全等的依据即：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”（板书），
其他情况能不能，以后我们再研究，每人将“边边边”定理读两遍，一会找学生复述。
生：（积极读，小组同学间相互监督复述）
| D |
| A |
| B |
| C |
例：如图：已知△ABC和△DBC，AB=AC,BD=DC,问：
△ABC≌△DBC吗？为什么？
（分析：已知条件中仅知道两个条件，另一个条件
在哪？生：BC是公共边。）
答：△ABC≌△DBC
理由：在△_____和△______中
AB=AC（已知 ）
BD=DC（ ）
___=___( 公共边 )
∴△ABC≌△DBC（SSS）
（教师一边写一边叙述，写完后领学生集体叙述）
师：把例题做算草本上，辛月上黑板将空填上。
生：（在下面做题，有问题的举手，教师走近给予讲解）
师：小组成员交换检查错误。
生：（学生交换找出错误后改正，组员间相互讲解）
| A |
| B |
| C |
| D |
习：1、如图：已知△ABC和△CDA，AB=DC,AD=BC,问：
△ABC≌△CDA吗？为什么？
（生1上黑板做，题解如下：）
答：△ABC≌△CDA
理由：在△ABC和△CDA中
AB=DC（已知 ）
AD=BC（已知 ）
AC=AC( 公共边 )
∴△ABC≌△CDA（SSS）
（生1做完后，找一位学生上黑板批改，其他生教师批改，有困难的小组解决）
师：大家掌握的不错。想一想，在生活中经常会看到应用三角形的例子，这是为什么？
生：三角形具有稳定性。
师：举例。（生争先恐后的举手）
生1：房顶用三角形。
生2：电视塔。
生3：自行车梁架。
师：，例子举的很好，它们都是利用三角形的稳定性。小组成员一起总结这节课学习的内容。
生：（积极以小组为单位总结）
（铃响）
师：今天大家表现得很好，作业是练习册92页、93页，这节课到这，下课。
班长：起立！
师：同学们再见！
生众：老师再见！
反思：这节课是平时普通的一节新授课，与过去教学最大的区别是学生由过去被动式的学习转变为自学、小组合作中学习，教师由过去的讲授者转变为引导者，通过这种方式学生接受的知识是在不断的探究、合作中获得的，知识的掌握更为牢固。本节课学生的主动参与的意识很强，为新授知识的掌握奠定了基础，课堂反馈的效果很好。
三角形全等的条件（sss）教案
汤青河
教学目标
1．掌握“边边边”条件的内容
2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等
教学重点
“边边边”的条件。
教学难点
探究三角形全等的条件。．
教学过程
一．创设情境，引入新课
1、什么叫全等三角形？
2、△ABC≌△DEF,说出对应边及对应角
3、全等三角形的性质
二、实践与探索
三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？
1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？
2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？
3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？你能得到什么规律？
三、归纳总结
全等三角形的条件：
四、【应用新知】
例题 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
【小试牛刀】
练习1、如图, C是BF的中点，AB = DC ,AC=DF.
求证: △ABC ≌ △DCF
【变式练习】
练习2、已知: 如图,点B、E、C、F 。在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .
求证:（1）△ABC ≌△DEF
（2）
【夯实基础 】
练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。
求证:△ABC ≌ △EBF
【能力提高】
已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B、E、C、F在同一直线上，BE = CF .
求证: △ABC ≌△DEF
五．课时小结
本节课你有什么收获？
六．作业
1.必做题：课堂练习第57页A组题
2.选做题：课堂练习第57页B组题9—12题
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